随着时间的推移加速

Question

方案

我正在进行一项自上而下的观看游戏，其中敌人会朝某些位置移动。移动的目的地往往会发生剧烈变化 - 有时候敌人仍然朝着前一个目的地运动......

我希望实现比线性运动更逼真的运动，因此当敌人在目的地之间切换时应该有一些加速和减速。

转向（方向）不是一个因素。您可以假设精灵将像气垫船一样移动，在加速和减速方面尽可能快地在目的地之间漂移。

为简单起见 - 我们假设只有一维（Y）而不是X和Y ......运动应该模拟一辆只能向北或向南移动的汽车。

由于我们正在考虑在这种情况下的实际运动，您可能不会感到惊讶的是，随着时间的推移最大速度也是一个考虑因素。敌人永远不应超过它自己的最高速度;敌人在变量中存储自己的最大速度。

最后一个考虑因素是，敌人不仅会拥有最高速度＆＃39;值，但它也会有一个最大加速度＆＃39;价值 - 这将指导每个敌人对相反方向移动的反应速度。

为简单起见，假设敌人没有任何运动摩擦......当它停止加速时，它会一直以当前速度巡航。

实施例

有关上下文，请详细说明汽车示例。一辆特定的汽车有：

• 最高速度：每秒10米
• 最大加速度：可在2秒内达到最高速度
• （目的地y-pos，位置y-pos，当前速度等其他因素）

就像我开车时一样，我想所有这些价值都存在，但我无法改变它们。我能真正改变的是我多少把脚放在加速/刹车上。让我们称之为“节流”＆＃39;。就像汽车中的加速踏板一样，我可以随时将此值更改为任何数量。

我可以将我的脚放下（油门= 1），立即松开踏板（油门= 0），甚至换成反向并再次抬起我的脚（油门= -1）。让我们假设油门的这些变化是瞬间的（不像速度或加速度，它会随着时间的推移而增长/收缩）

所有这一切，我想，我真正需要计算的唯一值是油门应该是什么，因为那是我在车辆中唯一可以控制的。

那么，我怎么知道在任何特定时刻使用多少油门，尽可能快地到达目的地（如某些红绿灯）而不会超出我的目的地？我需要知道按下加速器有多少，根本不会加速，然后在我到达目的地时会有多大的减速速度。

预占运动

这款游戏可能会有一个在线组件。也就是说，玩家将通过套接字连接传输他们的位置......但即使是最好的连接也无法经常发送位置以实现平稳移动 - 您需要插值。你需要发送＆＃39;速度＆＃39; （速度）以及坐标，以便我可以在接收数据包之间的时间内假设未来的位置。

出于这个原因，Tweens是不行的。没有办法发送补间，然后准确地通知其他各方当前每个实体的每个补间的哪一点（我的意思是，我认为这是可能的，但可怕的过于复杂，可能涉及相当大的数据包发送，可能在在线组件方面也很容易被利用），那么你需要考虑在目的地改变时中止Tweens等。

不要误会我的意思，我可能已经使用Tweens的轻松/缓出功能模拟了一些非常逼真的动作，它看起来很棒，但是在线设置会是......非常凌乱。

到目前为止看起来如何？

所以，基本上我已经确定了需要随时计算的主要方面是使用多少油门。让我们通过我的逻辑......

想象一下，随着时间的推移，一个非常基本的线性运动公式......它看起来像这样：

示例1 - 随时间变化的位置

currentDY = 5;               // Current 'velocity' (also called Delta Y or 'DY')
currentY += currentDY * time // Current Y pos is increased by movement speed over time.

正如您所看到的，在任何特定时刻，由于“速度”，Y位置会随着时间的推移而增加。或DY（随着时间的推移）。时间只是ONCE的一个因素，所以一旦到达目的地，我们只需将DY设置为零。非常尖锐的不切实际的运动。为了使运动平滑，速度也需要随时间变化......

示例2 - 随时间变化的速度

throttle = -1
currentDY += throttle * time;
currentY += (currentDY * time);
//Throttle being -1 eventually decelerates the DY over time...

这里，油门是＆＃39; -1＆＃39; （最大反转！），所以随着时间的推移，这会降低速度。这对于逼真的加速非常有效，但不能提供逼真的预期或减速。

如果我们这次到达目的地，我们可以将油门设置为＆＃39; 0＆＃39; ...但是制动时间已经太晚了，所以最终的敌人只会永远地超越目标。我们可以节流=＆＃39; 1＆＃39;回去，但我们会永远来回摆动。

（另请注意，最大加速度和速度甚至还不是一个因素 - 它肯定是必须的！敌人不能永远保持其速度;速度增量和ALSO加速增量需要有限制）。

所有这一切都说，仅仅随着时间的推移改变速度是不够的，但我们还需要能够预测在发生之前减速多少（即向前踩油门＃39;）。这是我到目前为止所得到的，我几乎可以肯定这是错误的做法......

示例3 - 随着时间的推移节流？ （我被困了）

guideY = currentY + (currentDY * (timeScale * 3000));
dist = endY - guideY;
throttle = Math.max(-1, Math.min(1, dist / 200));
currentDY += throttle * time;
currentY += (currentDY * time);

正如你所看到的，这一次我们试图通过猜测来预测节流的使用量，其中敌人位置将在未来的任意时间内（即3秒）。如果guideY越过目的地，我们就知道我们必须开始制动（即降低速度以停在目的地之上）。多少 - 取决于敌人未来位置的距离（即throttle = dist / 200;）

这是我放弃的地方。测试此代码并更改值以查看它们是否正确缩放，敌人总是在目的地上方摆动，或者需要太长时间才能关闭。在目的地。

我觉得这是错误的方法，我需要更准确的东西。感觉我需要一个交叉点来正确预测未来的位置。

我只是为3 seconds和dist / 200使用了错误的值，还是我没有在这里实施完全有效的解决方案？

目前，与线性运动相比，在目标位置到达总是需要花费8倍的时间。我还没有达到实现DeltaVelocity或DeltaAcceleration的最大值的程度 - 接受的解决方案必须考虑这些值，尽管我的JSFiddle 中没有出现......

测试我的逻辑

我已将所有示例放在正常工作的JSFiddle中。

JSFiddle working testbed （单击canvas下面的＆＃39; ms＆＃39;按钮来模拟时间的推移。单击按钮然后按+保持Return以便快速重复）

精灵最初是在错误的情况下进行的。方向 - 这是为了测试稳健性 - 它假设一个想象的场景，我们刚刚尽快移动到屏幕上远低的旧目的地，现在我们需要突然开始向上移动......

正如您所看到的，我的第三个示例（请参阅update函数），精灵的定时时间为＆＃39;在理想的位置需要比它应该更长的时间。我的数学错了。我无法理解这里需要的东西。

throttle在任何时候应该怎样？使用throttle甚至是正确的方法吗？非常感谢您的协助。

决胜局

好吧，我已经被困在这几天了。这个问题正在为一些phat赏金。

如果需要决胜局，获胜者需要证明数学足够合理，可以反向测试。这就是原因：

由于游戏还包含多人游戏组件，敌人将传输他们的位置和速度。

作为黑客保护，我最终需要一种方法来远程检查＆＃39;如果可以在任何两个采样时间之间的速度和位置

如果基于最大速度和加速度的移动太快，则会调查帐户等。您可以假设游戏将提前知道敌人的真实最大加速度和速度值。

所以，除了赏金之外，你也可以满意地知道你的答案会毁掉肮脏的电子游戏骗子的生活！

Answer 1

编辑2 ：小提琴由答案作者添加;如果其他人发现这个问题，请加入他的回答：http://jsfiddle.net/Inexorably/cstxLjqf/。用法/数学在下面进一步解释。

修改1 ：重写以便在评论中收到澄清。

你应该真正改变你的实施风格。

假设我们有以下变量：currentX，currentY，currentVX，currentVY，currentAX，currentAY，jerk。 currentVX就是你当前的DC。同样，currentAX是delta速度值的x分量（accel是速度的导数）。

现在，按照你的风格，我们将有一个guideX和guideY。但是，您如何做到这一点还有另一个问题：您通过在三秒内预测目标的位置来找到指南。虽然这是一个好主意，但无论你与目标有多接近，你都会使用三秒钟（无论距离多么小）。因此，当精灵离目标0.5秒时，它仍然会朝着目标的估计位置（未来三秒）移动。这意味着它实际上无法击中目标，这似乎是您所暗示的问题。

继续，回想一下我之前提到的变量。这些是当前的变量 - 也就是说，它们会在经过几秒钟后的每次调用时更新（就像你以前一样）。你还提到了拥有maxV和maxA的愿望。

请注意，如果currentVX为5且currentVY为7，则速度为（5 ^ 2 + 7 ^ 2）^ 0.5。那么，每当您更新“当前”时，您将要做的事情是什么？变量的原型是在更新值之前，看看那些变量（如我用速度显示的那些变量的sqrt（x ^ 2 + y ^ 2））是否会超过您设置为的相应maxV，maxA或jmax值常数。

我还希望改进您​​生成指南值的方式。我将假设指南可以移动。在这种情况下，目标将具有上面列出的值：x，y，vx，vy，ax，ay，jx，jy。您可以将这些命名为，但是我想要使用targetX，targetY等来更好地说明我的观点。

从这里你应该找到你的指导价值。虽然精灵距离目标超过三秒，但您可以在三秒钟内使用目标位置（注意：我建议将其设置为变量，以便修改起来很简单）。对于这种情况：

 predictionTime = 3000*timescale; //You can set this to however many seconds you want to be predicting the position from.

如果您真的想要，可以使用积分函数或循环为曲线平滑曲线，以便从目标值获得更准确的指导值。但是，这不是一个好主意，因为如果您实现多个目标/等，它可能会对性能产生负面影响。因此，我们将使用非常简单的估算，这种估算非常准确，因为它具有如此低的成本。

 if (sprite is more than predictionTime seconds away from the target){
      guideX = targetX + predictionTime * targetVX;
      guideY = targetY + predictionTime * targetVY;
 }

请注意，我们没有考虑目标的加速度和加速度，这种简单的近似不需要它。

然而，如果精灵比预测时间秒远离目标，该怎么办？在这种情况下，我们希望开始越来越多地减少我们的predictionTime值。

 else{
      guideX = targetX + remainingTime * targetVX;
      guideY = targetY + remainingTime * targetVY;.
 }

这里有三种选择，可以找到剩余时间的值。您可以将remainingTime设置为零，使指南坐标与目标相同。你可以将remainingTime设置为sqrt（（targetX-currentX）^ 2 +（targetY-currentY））/（sqrt（currentVX）^ 2 +（currentVY）^ 2），这基本上是2d的距离/时间，便宜且体面的近似。或者您可以使用前面提到的for循环来模拟积分以考虑变化的速度值（如果它们偏离maxV）。但是，通常你会保持或接近maxV，所以这不值得花费。编辑：另外，我还建议将remainingTime设置为0，如果它小于某个值（可能大约0.5左右。这是因为你不想要hitbox问题，因为你的精灵正在遵循指南坐标有一个轻微的偏移（以及在圆圈中移动的目标会给它一个更大的速度值，同时改变方向/基本上是一个强有力的逃避策略。也许你应该专门添加一些东西。

我们现在有了guideX和guideY值，并且考虑到非常接近移动目标，这会影响指南坐标距离目标的距离。我们现在将做现在的＆＃39;价值原型。

我们将首先更新最低导数值，检查它们是否在我们的最大值的范围内，然后更新下一个最低值等。请注意，JX和JY如前所述，以允许非恒定加速。

 //You will have to choose the jerk factor -- the rate at which acceleration changes with respect to time.    

 //We need to figure out what direction we're going in first.  Note that the arc tangent function could be atan or whatever your library uses.
 dir = arctan((guideY-currentY)/(guideX-currentX));

这将以弧度或度数的形式返回方向，具体取决于您的trig库。这是你的精灵在指导方向上需要采取的角度。

 t = time; //For ease of writing.
 newAX = currentAX + jerk*t*cos(dir);
 newAY = currentAY + jerk*t*sin(dir);

您可能想知道newAx值将如何降低。如果是这样，请注意，如果指南位于目标的左侧，则cos（dir）将返回负数，并且如果精灵需要向下，则sin（dir）将返回负值。因此，还要注意，如果指南直接位于精灵下方，则newAx将为0，newAY将为负值，因为它会下降，但加速度的大小，换句话说，与maxA相比，将是积极的 - 即使精灵向下移动，它也不会以负速度移动。

请注意，因为cos和sin大概与atan相同，所以单位将是相同的（所有度数或所有弧度）。我们有一个最大加速度值。因此，我们会检查以确保我们没有超过它。

 magnitudeA = sqrt(newAX^2+newAY^2);
 if (magnitudeA > maxA){
      currentAX = maxA * cos(dir);
      currentAY = maxA * sin(dir);
 }

所以在这一点上，我们要么限制加速度，要么具有令人满意的加速度分量，其幅度小于maxA。让我们对速度做同样的事情。

 newVX = currentVX + currentAX*t;
 newVY = currentVY + magnitudeA*t*sin(dir);

请注意，我在此处提供了两种查找速度分量的方法。任何一个都有效，我建议选择一个并将其用于x和y速度值以简化。我只是想强调加速度的概念。

 magnitudeV = sqrt(newVX^2+newVY^2);
 if (magnitudeV > maxV){
      currentVX = maxV * cos(dir);
      currentVY = maxV * sin(dir);
 }

我们也想停止在我们的目标周围进行游戏。但是，我们并不想像你在JSFiddle中那样放慢速度，因为如果目标正在移动它将会逃脱（笑）。因此，我建议您检查一下您的距离，如果您处于某个接近范围内，请使用距离以及目标速度的偏移线性降低您的速度。因此，将closeTime设置为小到0.3或者游戏中感觉良好的东西。

 if (remainingTime < closeTime){
      //We are very close to the target and will stop the boomerang effect.  Note we add the target velocity so we don't stall while it's moving.
      //Edit: We should have a min speed for the enemy so that it doesn't slow down too much as it gets close.  Lets call this min speed, relative to the target.
      currentVX = targetVX + currentVX * (closeTime - remainingTime);
      currentVY = targetVY + currentVY * (closeTime - remainingTime);
      if (minSpeed > sqrt(currentVX^2+currentVY^2) - sqqrt(targetVX^2-targetVY^2)){
           currentVX = minSpeed * cos(dir);
           currentVY = minSpeed * sin(dir);
      }

 }
 magnitudeV = sqrt(currentVX^2+currentVY^2);

此时我们也有很好的速度值。如果您要使用速度表或检查速度，您对magnitudeV感兴趣。

现在我们对位置做同样的事情。请注意，您应该包括检查位置是否良好。

 newX = currentX + currentVX*t;
 newY = currentY + currentVY*t;

 //Check if x, y values are good.
 current X = newX; currentY = newY;

现在所有内容都已使用好的值更新，您可以写入屏幕。