Question

查找n choose 2 2 <= n <= 100000的所有组合的最有效方法是什么？

例如，5 choose 2是

这是我到目前为止测试最坏情况的原因：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define MAX_ITEMS 100000

void combinations(int[], int);

long long count = 0;

int main(void) {
    int *arr = (int*) calloc(MAX_ITEMS, sizeof(int));
    if (!arr) {
        printf("Error allocating memory.");
        exit(1);
    }

    int i, n = MAX_ITEMS;

    for (i = 0; i < MAX_ITEMS; i++) {
        arr[i] = i + 1;
    }

    clock_t start, diff;
    int msec;

    start = clock();
    combinations(arr, n);
    diff = clock() - start;

    msec = diff * 1000 / CLOCKS_PER_SEC;
    printf("\n\nTime taken %d seconds %d milliseconds", msec / 1000, msec % 1000);
    printf("\n\nPairs = %lld\n", count);

    return 0;
}

void combinations(int arr[], int n) {
    int i, j, comb1, comb2, end = n - 1;

    for (i = 0; i < end; i++) {
        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            // simulate doing something with data at these indices
            comb1 = arr[i];
            comb2 = arr[j];
            // printf("%d %d\n", arr[i], arr[j]);
            count++;
        }
    }
}

输出

Time taken 28 seconds 799 milliseconds
Pairs = 4999950000

我可能会弄错，但时间复杂度为O（n ^ 2）。

是否有更有效的算法来处理最坏的情况？

Answer 1

没有＆＃34;最好的情况＆＃34;或者＆＃34;最坏的情况＆＃34;。您需要准确生成(n * (n - 1)) / 2对，并且您当前的程序正好生成这些对，而不是其他任何对。因此，您的程序是最优的（在算法分析意义上）并且是θ(n^2)。

使用各种技巧可能有一些优化（例如逐位操作从一对到下一对，在一次迭代中生成批量对，编译器优化等）但没有一种会影响算法的时间复杂度。

Answer 2

以这种方式看待它，如果＆＃34; n＆＃34;对数的数量不是所选数组的原始大小。您的方法的复杂性是O（n），而不是O（n ^ 2）。请注意，无论外部循环如何，都要为内循环的每次迭代填充数组的一个索引。

鉴于此，我认为你不能做得更好。这将是一个下限，你不能每步产生两对!!因为我猜这是一个最佳的解决方案。

要继续 - 如果输出的大小为n ^ 2，则输入的下限始终为n ^ 2，假设您必须触摸每个数据点一次。你在这做什么。

找到n的所有组合的最有效方法选择2

2 个答案: