解决河内塔问题

Question

我如何解决河内塔问题的运行时间。我得到一个像t（n）= 2t（n-1）+ 1的递归反射。绘制递归树后，我得到每一步的值，如1 + 2 + 4 + 8 ...树的高度将是lg （N）。我如何计算系列的总和？我什么时候停止？

Answer 1

在递归树的每个级别得到的是2的幂。因此，总和是：2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{n-1}。

这是一个几何总和：http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_progression

让S(n) = 1 + 2 + 4 + ... + 2^{n-1}。然后：S(n) - 2*S(n) = 1 - 2^n

最后：S(n) = 2^n - 1。

Answer 2

您检查过http://en.wikipedia.org/wiki/Tower_of_Hanoi了吗？你有一切都在那里。