Question

我是Julia编程语言的新手，所以我对如何优化代码知之甚少。我听说Julia应该比Python更快，但我写了一个简单的Julia code for solving the FitzHugh–Nagumo model ，它似乎不比Python快。

FitzHugh-Nagumo模型方程是：

function FHN_equation(u,v,a0,a1,d,eps,dx)
  u_t = u - u.^3 - v + laplacian(u,dx)
  v_t = eps.*(u - a1 * v - a0) + d*laplacian(v,dx)
  return u_t, v_t
end

其中u和v是变量，它们是2D字段（即2维数组），a0,a1,d,eps是模型的参数。参数和变量都是Float类型。 dx是控制网格点之间分离的参数，用于拉普拉斯函数的使用，拉普拉斯函数是有限差分与周期边界条件的实现。

如果你们其中一位专家朱莉娅的程序员能给我一些如何在朱莉娅做得更好的话，我会很高兴听到。

Runge-Kutte步骤功能是：

function uv_rk4_step(Vs,Ps, dt)
  u = Vs.u
  v = Vs.v
  a0=Ps.a0
  a1=Ps.a1
  d=Ps.d
  eps=Ps.eps
  dx=Ps.dx
  du_k1, dv_k1 =    FHN_equation(u,v,a0,a1,d,eps,dx)
  u_k1 = dt*du_k1י
  v_k1 = dt*dv_k1
  du_k2, dv_k2 =    FHN_equation((u+(1/2)*u_k1),(v+(1/2)*v_k1),a0,a1,d,eps,dx)
  u_k2 = dt*du_k2
  v_k2 = dt*dv_k2
  du_k3, dv_k3 =    FHN_equation((u+(1/2)*u_k2),(v+(1/2)*v_k2),a0,a1,d,eps,dx)
  u_k3 = dt*du_k3
  v_k3 = dt*dv_k3
  du_k4, dv_k4 =    FHN_equation((u+u_k3),(v+v_k3),a0,a1,d,eps,dx)
  u_k4 = dt*du_k4
  v_k4 = dt*dv_k4
  u_next    =   u+(1/6)*u_k1+(1/3)*u_k2+(1/3)*u_k3+(1/6)*u_k4
  v_next    =   v+(1/6)*v_k1+(1/3)*v_k2+(1/3)*v_k3+(1/6)*v_k4
  return u_next, v_next
end

我已经使用PyPlot包中的imshow（）来绘制u字段。

Answer 1

这不是一个完整的答案，而是对laplacian函数的优化尝试的尝试。 10x10矩阵上的原始laplacian给了我@time：

0.000038 seconds (51 allocations: 12.531 KB)

虽然这个版本：

function laplacian2(a,dx)
          # Computes Laplacian of a matrix
          # Usage: al=laplacian(a,dx)
          # where  dx is the grid interval
          ns=size(a,1)
          ns != size(a,2) && error("Input matrix must be square")
          aa=zeros(ns+2,ns+2)

          for i=1:ns
              aa[i+1,1]=a[i,end]
              aa[i+1,end]=a[i,1]
              aa[1,i+1]=a[end,i]
              aa[end,i+1]=a[1,i]
          end
          for i=1:ns,j=1:ns
              aa[i+1,j+1]=a[i,j]
          end
          lap = Array{eltype(a),2}(ns,ns)
          scale = inv(dx*dx)
          for i=1:ns,j=1:ns
              lap[i,j]=(aa[i,j+1]+aa[i+2,j+1]+aa[i+1,j]+aa[i+1,j+2]-4*aa[i+1,j+1])*scale
          end
          return lap
end

给予@time：

0.000010 seconds (6 allocations: 2.250 KB)

注意减少分配。额外分配通常表明有可能进行优化。

Julia挑战 - FitzHugh-Nagumo模型PDE Runge-Kutta解算器

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