如何只翻转一个转换矩阵轴？

Question

我有一个4x4转换矩阵。然而，在尝试转换之后，我注意到Y轴的运动和旋转正好相反。其余的都是正确的。

我从其他API获得了这个矩阵，所以可能是坐标系统的差异。那么，我该如何翻转变换矩阵的轴？

如果只翻译我可以在Y平移上添加减号，但我不知道只有一个轴的反向旋转，因为所有旋转都在同一个3x3区域中表示。我认为可能会有某种方式同时影响平移和旋转。 （真正翻转轴）

Answer 1

编辑：我很确定您正在寻找的操作是在保持Z-up或Y-up的同时更改坐标系。在这种情况下，请尝试将矩阵的第二列（或行）的所有元素设置为反向。

这个问题对于Math StackExchange会更好。首先，a really helpful read on rotation matrices。

第一个问题是旋转顺序问题。我将假设XYZ旋转顺序。我们知道每个轴的旋转矩阵如下：

给定从相同旋转顺序得到的矩阵，得到的矩阵如下，其中alpha是X角，beta是Y角，gamma是Z角：

您可以从此矩阵派生每个轴角度的各个分量。例如，您可以使用一些反向触发从-sin(beta)导出Y角度。给定beta，您可以从cos(beta)sin(alpha)派生alpha。您还可以从cos(beta)sin(gamma)派生伽玛。请注意，矩阵中的相同数字可以表示多个值（例如sin(0)=0和sin(180)=0）。

现在您已了解alpha，beta和gamma，您可以反转beta并重新制作旋转矩阵。

使用四元数有一个更好的方法可以做到这一点，但你应该向Math StackExchange询问这些与语言无关的问题。

Answer 2

答案简短得多：如果你对框架方向不小心，很多事情可能会让你头发很糟糕。原因是“平价”，a.k.a。“框架方向”，a.k.a。“right-handedness”（或很少左撇子）。大多数3D几何工具和库一起工作通常隐含地假设所有坐标系统都是右手（或至少是一致的）。在坐标系中仅反转一个轴的方向会改变其方向，从右到左或反之。

所以，建议检查和检查的事情试试你的问题：

• 检查您从API获得的框架是否合适。你这样做了 通过计算4x4变换矩阵的3x3旋转部分的行列式：它必须是+1或非常接近它。

• 如果它是-1，则在其轴上翻转一个，即改变3x3旋转的一列的符号。

• 请注意：我说“列”是因为我假设你将变换Q应用到点x，乘以Q * x，x是4x1列向量，最后一个分量等于1。如果你使用左乘Q的行向量，你需要翻转一行。

• 如果该决定因素为+1，那么其他地方就有错误。