Question

我想将y = a + exp（bt）拟合到点（1,1）和（2,5）。所以我采用等式的自然对数并将其应用于两个点：

ln（y1）= ln（a）+ bt1
ln（y2）= ln（a）+ bt2

用（1,1）=（t1，y1）和（2,5）=（t2，y2），这样：

ln（1）= ln（a）+ b
ln（5）= ln（a）+ 2b

减去产量b = ln（5）= 1.609。我把它插回我的线性化系统，我得到ln（a）= -1.609，因此a = 0.2。到现在为止还挺好。这些数字是否适用于原始方程式？

a = y1 - exp（bt1） - ＆gt; 0.2 = 1 - exp（1.609）= 1 - 5 = -4错！ a = y2-exp（bt2） - ＆gt; 0.2 = 5 - exp（2 * 1.609）= 5 - 25 = -20也错了！

我原本认为即使初始方程是非线性的，采用对数也会将它们改为2个变量{ln（a），b}中的两个线性方程。理论上，这应该为对{a，b}产生一个独特的答案。

我哪里错了？

罗伯特

Answer 1

代数不正确。

y = a + exp(bt)

从双方减去a：

(y-a) = exp(bt)

采取双方的自然日志：

ln(y-a) = bt

Answer 2

Log（x + y）不等于Log（x）+ Log（y）

你最初的ln实现是错误的。

@duffymo有很好的日志实现。