Question

我正在准备雅各比派如何使用极地/笛卡尔参数化的变换。我的问题是双重的。首先，我想知道如何强制同意取消替换后的条款。这两个矩阵是：

## generate data
for (i in 1:5) assign(paste0('mtcars',i),transform(mtcars,cyl=factor(cyl+10^i)));

## collect loose data.frames into one list, and remove the originals
nms <- ls(pattern='^mtcars\\d+$');
dfs <- mget(nms);
rm(list=nms);

## solution
library(zoo); ## for rollmean()
for (i in seq_along(dfs)) {
    dfs[[i]]$cyl <- as.numeric(as.character(dfs[[i]]$cyl));
    dfs[[i]]$some.new.column <- rollmean(dfs[[i]]$mpg,5L,fill=NA);
}; ## end for

我预计使用cancel（），甚至evalf（）会删除r /（r ^ 2）^ 1/2 = 1项，但事实并非如此。

其次，如何或者可以要求同情者识别简单的身份，在这种情况下，sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1？这样结果是来自J1 * J2的评估单位矩阵。

根据文档：

J1 = Matrix([[(r*cos(theta)).diff(r), (r*cos(theta)).diff(theta)],[(r*sin(theta)).diff(r),(r*sin(theta)).diff(theta)]])
J2 = Matrix([[((x**2+y**2)**(1/2.)).diff(x),((x**2+y**2)**(1/2.)).diff(y)],[atan(y/x).diff(x),atan(y/x).diff(y)]])
#substitute for x,y to have same variables for J1 and J2
J2 = trigsimp(J2.subs({x:r*cos(theta), y:r*sin(theta)}))
J2

这个等效（ish）方程式没有。

simplify(r/(r**2)**(1/2)*(sin(theta)**2+cos(theta)**2))

似乎第二个错误是第一个错误的结果。

Answer 1

数学上，r /（r ^ 2）^ 1/2 = 1并不总是正确的。如果r是非负数，它就是极坐标，这是真的。所以你应该告诉SymPy：

<tbody data-ng-repeat="package in packagingVm.Packages">
        <tr>
            <td>{{package.Id}}</td>
            <td class="col-xs-1">
<input name="Width_{{$index}}" class="form-control input-inline input-sm" type="text" ng-model="package.Width" required valid-number />
                    <div class="error-message" ng-show="packagingVm.PackageForm.Width_{{$index}}.$invalid && packagingVm.PackageForm.Width_{{$index}}.$touched || package.submitted">
                        <span ng-show="packagingVm.PackageForm.Width_{{$index}}.$error.required">Required.</span>
                    </div>

（数学上，你甚至可以假设r严格为正，r = Symbol('r', nonnegative=True) theta, x, y = symbols('theta x y')，因为极坐标中的原点导数无论如何都不起作用。）

输出会更加令人满意：positive=True

只有这个1.0很烦人，它来自哪里？它来自1/2。是浮动而不是有理数。使用[[1.0*cos(theta), 1.0*sin(theta)], [-sin(theta)/r, cos(theta)/r]]在指数中有一个有理数（对于简化很重要）。在这种情况下，指数为1/2，使用Rational(1, 2)更自然，它具有使指数合理且更容易输入的相同效果。

sqrt

最终结果为sqrt(x**2+y**2).diff(x)

对于三角简化，[[cos(theta), sin(theta)], [-sin(theta)/r, cos(theta)/r]]确实返回单位矩阵。

Sympy取消极坐标变换的雅可比行列中的项

1 个答案: