这个程序会停止吗？

Question

我想知道从严谨的计算机科学角度来看，正确答案是什么。

int main()
{
    Generator gen; // True random generator returning 0 or 1 with 50% probability        each
    while (gen() == 0);
}

Answer 1

使用图灵机模型很难对这种情况进行建模。

为什么呢？好吧，图灵机不会冒险。有非确定性TM，但那里没有机会; NTM并不比确定性TM更强大，它们在同一配置中始终具有相同的行为。因此，如果我们要为计算注入机会，很难将其注入TM本身的工作方式。

另一种可能性是将RNG的输出视为TM的输入磁带。然后TM的磁带是二进制字符串。您的问题现在我们可以重新表述如下：是00 ... 0 ...一个有效的无限二进制字符串，用于输入图灵机？我们可以解释这两种方式：

1. 是00 ... 0 ... RNG的有效输出？
2. 00 ... 0 ... TM的有效输入？

随机性的现代信息理论方法回答了第一个问题。序列00 ... 0 ...具有低熵并且可以由while true print 1 loop有限地描述。其样本分布与大数定律或中心极限定理不一致。基于输出，现代方法将字符串表征为不是来自随机源，这是一个矛盾，因为我们假设RNG是一个真正的随机源。所以00 ... 0 ...不是由我们的来源生成的。

图灵机的标准定义，基于正式语言，通常不允许在磁带上输入无限量的输入。也就是说，空白符号是唯一出现无限次数的符号。现在，我们可以将空白符号解释为0并且唯一的输入符号为1，这将是允许的，但是我们将在输入中有空白，这是不允许的，或者TM不是从开头开始输入。在这种情况下，我认为问题类似于停止鸡的问题：给鸡作为输入，TM停止了吗？答案也是类似的。

总结：我对这个问题的严格处理方法的猜测是： - RNG无法生成00 ... 0 ...并且TM停止它可以生成的所有字符串，因此TM停止;要么 - TM到00 ... 0的应用是未定义的。

Answer 2

从“严谨的计算机科学角度”来看，你的问题有一个错误：没有“真正的随机数生成器”可以从C编译器访问，例如你的代码形式隐含的那个。

如果你假设你的C编译器可以访问一些可能实际上可以调用你的gen（）函数的量子效应的硬件，那么当然代码在没有停止的情况下通过循环运行N次的概率是（1 / 2）** N因为你需要得到1 N次，这意味着在任何有限的时间内，程序没有停止的概率是有限的。

计算机科学界通常研究的暂停问题涉及确定性计算机程序（例如图灵机）的行为，你的程序不能这样做 - 例如，参见关于“暂停问题”的维基百科文章讨论