寻找某事物与某条线之间的交集

Question

我有一组用未知方法插值的点，或者更确切地说，该方法是已知的，但它可以是几个中的一个 - 它可以是多项式插值，样条，简单线性... - 和一条线，我们现在想象它是以 y = ax + b 的简单形式给出的。

对于插值，我不知道使用了什么方法（即函数是隐藏），因此我只能为某个x确定y，对于给定的y值，同样地，x。

寻找两者之间的交叉点的常用方法是什么？

Answer 1

假设您的未知函数为y = f(x)，行为y = g(x) = ax + b。这些曲线的交点将是Δy = f(x) - g(x)的零。只需使用任何iterative method来查找Δy的根源 - 最简单的方法是使用bisection method。

Answer 2

你有（插值多项式）f1（x）和（a）f2（x）并且你想求f（x）= f1（x）-f2（x）= 0.使用{{3}用于求解该等式，例如any method甚至是Newton-Raphson。这可能不是您的最佳选择。注意收敛保证和可能的多重根源。

Answer 3

样条：bezier clipping。
多项式：Viète's formulas（为了获得零，我认为）。
行：line-line。

在任何情况下都不是一个微不足道的问题（或解决方案）。