Question

因此，对于浮点运算，据我所知，它是学校级数学的衍生物。乘法和除法可以在计算后加上或减去指数。在执行我的代码设计（在纸上）时，我遇到了一些我在下面列出的问题：

添加和/或减法...

如果基数和指数不同，你如何处理？
如果指数的差异大于biginteger数据类型的大小怎么办？

我在网上找到了一些东西，但没有任何真正说明如何解决这个问题。现在，从学校成绩数学开始，您必须先对值进行标准化，然后才能对它们进行任何计算。

因此...

2 ^ 3 + 3 ^ 2 = 8 + 9 = 17

这里需要同样的东西吗？

编辑：我向社区道歉，因为我认为问题非常具体。这是使用2的幂，因为当前平台是IA32。我不知道任何以十进制表示浮点数的平台。我使用小数作为例子。

第一个问题由Mark B回答：

值得庆幸的是，浮点数都是以2的幂完成的，所以只需将指数归一化。例如使用10科学记数法的力量。

所以现在第二个问题（如上所列）是你为了规范化价值而做的，你必须转移的金额超过了数据类型的空间？换句话说，如果我说...... 32位精度，我必须转移...说35位......让指数匹配，你如何处理这个条件？ FPU如何处理它？</ p>

Answer 1

值得庆幸的是，浮点数都是以2的幂完成的，所以只需将指数归一化。例如使用10科学记数法的力量：

   3.1e5        0.031e7
+ 2.96e7  ->  + 2.96 e7  
--------        -------
                2.991e7

Answer 2

IEE 754浮点数只是浮点数的一种实现。像往常一样，维基百科上有很好的references。

您选择一个基数（通常为2，但IEEE 754也定义基数为10），然后将实数表示为f = sign * significand * base ^exponent，其中significand和exponent是两个整数并将其标记为i或-1。具体来说，你有：

有限数，可以是基数2（二进制）或基数10（十进制）。每个有限数由三个整数描述：s =符号（零或一），c =有效数（或'系数'），q =指数。有限数的数值是
        （-1）s×c×bq
      其中b是基数（2或10），也称为基数。例如，如果基数为10，则符号为1（表示负数），有效数为12345，指数为-3，则数值为-11×12345×10-3 = -1×12345 ×.001 = -12.345。

两个无穷大：+∞和-∞。

两种NaN：安静的NaN（qNaN）和信号NaN（sNaN）。 NaN可以携带用于指示NaN源的诊断信息的有效载荷。 NaN的符号没有任何意义，但在某些情况下可能是可预测的。

可以用格式表示的可能有限值由基数b，有效数字中的位数（精度p）和指数参数emax确定：



c必须是0到bp-1范围内的整数（例如，如果b = 10且p = 7则c为0到9999999）



q必须是1-emax≤q+ p-1≤emax的整数（例如，如果p = 7且emax = 96则q为-101到90）。



因此（对于示例参数）可以表示的最小非零正数是1×10-101，最大的是9999999×1090（9.999999×1096），并且整个数字范围是-9.999999× 1096至9.999999×1096。数字-b1-emax和b1-emax（这里，-1×10-95和1×10-95）是最小（幅度）正常数;这些最小数字之间的非零数字称为次正规数。

零值是有效值，有效数为0.这些是有符号零，符号位指定零是+0（正零）还是-0（负零）。

请查看参考页面了解更多详情......

IEEE 754浮点数学运算

2 个答案: