线接触或矩形或圆形

Question

我想知道一条线（x1，y1，x2和y2）是否与一个物体碰撞（如果该线的任何部分正在接触或在该物体内）。对象可以是矩形（带有x，y，宽度和高度）或圆形（带有x，y和半径）。

我想要两个JavaScript代码示例，每个示例都是一个函数，一个用于行矩形碰撞(lineX1,lineY1,lineX2,lineY2,rectangleX,rectangleY,rectangeWidth,rectangleHeight)，另一个用于行圆碰撞(lineX1,lineY1,lineX2,lineY2,circleX,circleY,circleRadius)。

非常感谢最有效的方式。

Answer 1

线段具有参数方程

X = X0 + t (X1 - X0)
Y = Y0 + t (Y1 - Y0)

并且圆圈具有隐式方程式

(X - Xc)² + (Y - Yc)² = R²

替换最后一个中的第一个表达式，可以得到t中的二次方程式

• 没有根，那就没有交集;
• 一个或两个根，在圆圈内间隔t;您需要检查此区间与[0, 1]的交点，以查看该区段是否有一部分。

对于轴对齐矩形的线段，您可以编写不等式系统

Xa <= X0 + t (X1 - X0) <= Xb
Ya <= Y0 + t (Y1 - Y0) <= Yb

如果系数t为负数，您可以交换X0＆lt; =＆gt; X1和Xa＆lt; =＆gt; Xb（同样为Y）使其成为正面。

然后不公平变为

(Xa - X0) / (X1 - X0) <= t <= (Xb - X0) / (X1 - X0)
(Ya - Y0) / (Y1 - Y0) <= t <= (Yb - Y0) / (Y1 - Y0)

您要添加细分的限制

0 <= t <= 1.

检查这些支架是否兼容是一件容易的事。

对于圆形和矩形，您可以从直接边界框测试开始。