尝试使用我自己的程序了解河内算法

Question

我有以下河内塔的工作程序，我们将从A - B塔移动磁盘，C是额外的塔。我定义了函数的初始状态如下：moveDisks(n, 'A', 'B', 'C');

每次我使用以下算法进行移动时都会打印：

public static void moveDisks(
        int n,
        char fromTower,
        char toTower,
        char auxTower)
    {
        if (n == 1) // Stopping condition
            System.out.println(
                "Move disk " + n + " from " + fromTower + " to " + toTower);
        else
        {
            moveDisks(n - 1, fromTower, auxTower, toTower);
            System.out.println(
                "Move disk " + n + " from " + fromTower + " to " + toTower);
            moveDisks(n - 1, auxTower, toTower, fromTower);
        }
    }
}

从我的程序中的递归调用可以看出，我有三个可能的调用：

    A--B--C //fromTower, toTower,auxTower
    A--C--B //fromTower, auxTower, toTower
    C--B--A //auxTower, toTower, fromTower

但是，我正在为3个磁盘获取以下打印输出：

The moves are:
Move disk 1 from A to B
Move disk 2 from A to C
Move disk 1 from B to C
Move disk 3 from A to B
Move disk 1 from C to A
Move disk 2 from C to B
Move disk 1 from A to B

我知道我的程序是正确的，但我并没有真正了解它是如何进行B--C和C--A调用的，因为我从未做过这样的函数/方法。如果你能证明这个递归的方式，我将不胜感激。方法使用我的A--B--C，fromTower, toTower,auxTower模型在三个磁盘方面工作。

Answer 1

我终于弄清楚了这一点。我可以看到它在二进制树结构中令人惊讶，在递归中首先调用最左边的子节点（在这种情况下，子节点是一个print语句）。

我理解的错误是，我假设所有递归调用awk '{print gsub (srch,srch)}' srch="n" 为A--B--C，尽管from-to-aux变量一直在变化。所以当我开始时from-to-aux和n=3，我接到以下调用：A= from,B=to, C= aux和moveDisks(2, 'A', 'C', 'B')。现在，每个递归调用将独立启动自己的调用，但现在第一个调用{{ 1}}和第二个moveDisks(2, 'C', 'B', 'A')。因此，对于第一个我得到A=from, C=to, and B=aux和C=from, B=to and A=aux来电，第二个得到moveDisks(1,'A','B','C')和moveDisks(1,'B','C','A')来电.Recursion继续到达停止点。

注意：这真是太神奇了！我正在学习递归，但最终也学习了二叉树！

Answer 2

您正在考虑仅从初始调用的角度调用moveDisks：

moveDisks(.., 'A', 'B', 'C')

将致电

moveDisks(.., 'A', 'C', 'B')
moveDisks(.., 'C', 'B', 'A')

但递归将继续进行这些调用，因此下一轮调用将是

moveDisks(.., 'A', 'B', 'C')
moveDisks(.., 'B', 'C', 'A')  --> moving B to C

和

moveDisks(.., 'C', 'A', 'B')
moveDisks(.., 'A', 'B', 'C')

...