在游戏板中找到位置的算法我可以移动到

Question

我遇到的问题如下（简化）：

• 我有一块板，表示为n×m个正方形的矩阵（n可能等于m）
  
• 其中有 p 游戏棋子
• 每个游戏棋子都有一个预先定义的速度，即它可以采取多少步骤＃
• 碎片不能重叠
• 有三种类型的细胞：那些不需要额外运动的细胞（你通过时你会增加0倍的速度），那些需要额外运动需要交叉的细胞和一些你可以简单的＃＆＃ 39;通过（如墙）（
）

所以，考虑到游戏板上某个[i,j]位置的游戏，我想知道：
a）所有可以移动的地方，以及它的速度
b）董事会中某个[k,l]职位的路径

a）解决了，b）几乎是微不足道的。 目前我使用的算法如下，假设一种大小为n的数组从0转到n-1的语言：

• 创建一个速度* 2 + 1大小的sqaure矩阵，表示移动的成本，好像所有单元格都没有额外的成本要交叉（该块位于[速度，速度]位置）
  
• 创建另一个速度* 2 + 1大小的方形矩阵，这个矩阵具有每个单元格的额外成本（那些不能跨越的单元格，因为它是墙壁或其中有另一个单元具有值无限的）（该片位于[速度，速度]的位置）
  
• 创建另一个速度* 2 + 1尺寸的方形矩阵，它是前两个的总和（该部分位于[速度，速度]位置上）
• 纠正后一个矩阵，确保每个单元格的值为：所有相邻单元的最小成本+ 1 +单元的额外成本。如果不是，我会更正它并重新开始使用矩阵。

一个例子：
P是片段，W是墙，E是空单元格，无需额外移动，X是需要 1 额外移动的单元格越过。

X,E,X,X,X
X,X,X,X,X
W,E,E,E,W
W,E,X,E,W
E,P,P,P,P

第一个矩阵：

2,2,2,2,2    
2,1,1,1,2    
2,1,0,1,2    
2,1,1,1,2    
2,2,2,2,2 

第二个矩阵：

1,0,1,inf,1    
1,1,1,1,1    
inf,0,0,0,inf    
inf,0,1,0,inf    
0,inf,inf,inf,inf

总和：

3,2,3,3,3    
3,2,2,2,3    
inf,1,0,1,inf    
inf,1,2,1,inf    
inf,inf,inf,inf,inf  

由于[0,0]不是2+1+1，我更正了： 总和：

4,2,3,3,3    
3,2,2,2,3    
inf,1,0,1,inf    
inf,1,2,1,inf    
inf,inf,inf,inf,inf  

由于[0,1]不是2+1+0，我更正了： 总和：

4,3,3,3,3    
3,2,2,2,3    
inf,1,0,1,inf    
inf,1,2,1,inf    
inf,inf,inf,inf,inf

由于[0,2]不是2+1+1，我更正了： 总和：

4,2,4,3,3    
3,2,2,2,3    
inf,1,0,1,inf    
inf,1,2,1,inf    
inf,inf,inf,inf,inf

哪一个是正确答案？
我想知道的是，如果这个问题有一个名字，我可以搜索它（无法找到任何东西），或者是否有人可以告诉我如何解决 a）这一点。

请注意，我想要最佳解决方案，因此我选择了动态编程算法。随机助行器可能会更好吗？ AFAIK，这个解决方案没有失败（但是），但我没有证据证明它是正确的，我想确定它有效。

Answer 1

A-star是一种标准算法，用于确定最短路径在2d板上给出障碍物以及每平方移动成本。您还可以使用它来测试特定移动是否有效，但是为了实际生成所有有效移动，我只需从起始位置开始，在每个方向上移动一个方形标记，哪个方块有效，然后从每个新方向重复确保不再访问同一个广场的地方。它将是一个递归算法，在每次调用时最多调用自己4次，并有效地生成有效的移动。如果有一些限制，例如你可以一次性移动多少个方格而且费用不同，只需通过每个方格你可以走多远的总计。