动态编程“Solitare棋盘游戏”

Question

我有一个编程问题，我正在尝试解决，但我陷入了开始的方向。

问题如下：

  

如果我们有一些nxn方板（基本上是一个二维数组），网格的每个方格都有一个数值（负数，零或正数）。游戏的指导原则是您可以在棋盘上的任何位置开始使用“令牌”，并且您只能向右或向下移动您的令牌（以任何顺序）。对于您输入的每个方格，您可以在分数中添加或减去该总数，并且您的目标是在移出右边或底边的任何方格之前累积最高分数。

这类似于我过去看到的其他动态编程问题（字对齐浮现在脑海中），但是我正在努力从哪里开始，而不是基本上采用动态编程的强力方法（每个都有memoize表）右边和底边都是正方形，但最后你会得到（2n个大小为n ^ 2的表格，运行时间会非常残酷）。

为了获得尽可能高的分数，您会建议作为此问题的起点，同时仍然尽可能保持算法的时间和空间效率？

Answer 1

如果我理解正确，你可以创建一个nxn表，其中的条目是

table[i][j] = board[i][j] + max(table[i][j-1], table[i-1][j])

与

table[-1][j] = INT_MIN for all j

和

table[i][-1] = INT_MIN for all i

（表格是最高分数的表格，并列出了您给出的实际董事会。）