想象一下两个男人之间的决斗： A 和 B 。概率 A 将杀死 B 为 Pa ， B 为 Pb 。如何计算 A 获胜的概率？ 例如：
**A** chances to kill **B** is 30
**B** chances to kill **A** is 50
Then **A** chances to win is: 46
46是正确的，但我不知道它是如何计算的。
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有人能指出方向吗？
答案 0 :(得分：2)
A先行，所以以p = 3/10（独家）获胜，或者以p = 0.7取胜。
如果发生这种情况，B有一个go，并且以p = 0.5获胜。如果他没有获胜，A又有一次胜利，并且仍以p = 0.3获胜。等等。独家活动意味着我们可以添加各种可能性
如果他在第一场胜利中获胜，则赢得0.3 +（0.7 * 0.5）** 0 * 0.3
如果他在第一轮或第二轮中获胜，则赢得0.3 +（0.7 * 0.5）** 1 * 0.3
如果他在第一，第二或第三场比赛中获胜，则赢得0.3 +（0.7 * 0.5）** 2 * 0.3
获胜的机会就是这些的总和。
一般来说，我们得到了
p(A wins) = (0.7*0.5)**n *0.3 for n=0..inf
这是（0.7 * 0.5）的几何级数，因此总和1 /（1-（0.7 * 0.5））约为1.53
最终答案是获胜的机会，其中0.3是
0.3*1.0/(1-(0.7*0.5))
为0.4615 ...或约46％
这不是一个编码问题。 在wolfram上可以清楚地了解如何获得几何系列的公式。 绘制决策树可能有所帮助。