Question

假设我们有三个方程式：

 eq1 =  x1 + (x1 - x2) * t - X         == 0;
 eq2 =  z1 + (z1 - z2) * t - Z         == 0;
 eq3 = ((X-x1)/a)^2 + ((Z-z1)/b)^2 - 1 == 0;

虽然有六个已知变量：

a  =  42 ; 
b  =  12 ;
x1 =  316190;
z1 =  234070;
x2 =  316190;
z2 =  234070;

所以我们正在寻找三个未知变量：

X , Z and t

我写了两个方法来解决它。但是，由于我需要为570万个数据运行这些代码，因此它变得非常慢。

方法一（使用＆＃34;解决＆＃34;）：

tic
S  = solve( eq1 , eq2  , eq3 , X , Z , t ,...
           'ReturnConditions', true, 'Real', true);
toc
X = double(S.X(1)) 
Z = double(S.Z(1)) 
t = double(S.t(1))

方法一的结果：

X =  316190;
Z =  234060;
t = -2.9280;
Elapsed time is 0.770429 seconds.

方法二（使用＆＃34; fsolve＆＃34;）：

coeffs = [a,b,x1,x2,z1,z2];       % Known parameters
x0     = [ x2 ; z2 ; 1 ].';       % Initial values for iterations
f_d = @(x0) myfunc(x0,coeffs);    % f_d considers x0 as variables
options = optimoptions('fsolve','Display','none');
tic
M = fsolve(f_d,x0,options);
toc

方法二的结果：

 X =  316190; % X = M(1)
 Z =  234060; % Z = M(2)
 t = -2.9280; % t = M(3)
Elapsed time is 0.014 seconds.

虽然，第二种方法更快，但仍需要改进。如果您有更好的解决方案，请告诉我。谢谢

*额外信息：如果你有兴趣知道这3个方程是什么，前两个是二维线的方程，第三个方程是一个椭圆方程。我需要找到线与椭圆的交点。显然，我们有两点结果。但是，为了简单起见，让我们忘记第二个答案。

Answer 1

我的建议是使用第二个approce，这是matlab推荐的非线性方程组。声明一个M函数

function Y=mysistem(X)
%X(1) = X
%X(2) = t
%X(3) = Z
a  =  42 ; 
b  =  12 ;
x1 =  316190;
z1 =  234070;
x2 =  316190;
z2 =  234070;
Y(1,1) = x1 + (x1 - x2) * X(2) - X(1);
Y(2,1) = z1 + (z1 - z2) * X(2) - X(3);
Y(3,1) = ((X-x1)/a)^2 + ((Z-z1)/b)^2 - 1;
end

然后解决使用

x0     = [ x2 , z2 , 1 ];
M = fsolve(@mysistem,x0,options);

如果您想通过更改StepTolerance（默认值1e-6）来降低默认精度。此外，对于更多的增量，您可能希望使用雅可比矩阵以获得更高的效率。有关更多参考，请参阅官方文档： fsolve Nonlinear Equations with Analytic Jacobian

基本上为解算器提供系统的雅可比矩阵（以及特殊选项），可以提高方法效率。

MATLAB中求解非线性方程组的最快方法

1 个答案: