最大化平面值点

Question

所以，基本上，我需要一种方法来确定平面中的点是什么，其最大值的坐标严格小于一个点。

一种方法是检查所有具有复杂性的点。

O(N) time, N being the number of points.
O(1) space.

另一种方法是使用二进制索引树（BIT）来实现它，这将给出复杂性

O(log(max(X))*log(max(Y)) time, X being the maximum x coordinate and Y being the max y coordinate.
O(max(X)*max(Y)) space, this is the main problem, I can't afford that much space.

我想要一些具有对数复杂度且尽可能接近O（N）空间的东西。

示例：

每个点的最佳值是：

A -> 0 ( none )
B -> 2 ( A )
C -> 2 ( A )
D -> 0 ( none )
E -> 10 ( D )

Answer 1

这是一个具有O（N log N）构造时间的算法（O（N），如果你雄心勃勃并实现其中一个奇特的数据结构）和空间和O（log N）时间查询。

我们的想法是使用O（log N）时间插入对1D问题进行增量解决，并使用链接的Wikipedia页面上描述的标准技术制作中央数据结构（平衡二叉搜索树）partially persistent 。要构建2D数据结构，请按x增加对点进行排序，然后将它们按顺序插入到1D结构中，从而保存对按x排序的列表中的1D快照的引用。要查询2D结构，在我们使用point.x≥query.x插入一个点之前对最后一个快照进行二进制搜索，然后进行一维查询。

要解决y轴上的1D问题，我们将非支配点保留在平衡二叉搜索树中。 （如果存在具有较小y值和较大值的另一个点，则占优势。）要查询，请在树中查找query.y的前导。要插入，首先查询y以确保新点不受支配。如果它是非支配的，那么插入它并删除它占主导地位的点。摊销的插入时间为O（log N）。