如何用matlab求解Ax = b，其中A是一个大的非对称稀疏矩阵？

Question

我正在使用Ax = b，其中A非常大（超过1米* 1米大小），matlab中的非对称稀疏矩阵。我以稀疏的方式构建A。但是，直接使用A\b太慢了。我试过了gmres。但是，如果没有预调节器，我无法得到正确的答案，并且使用预调节器（例如ilu），它也太慢了。

如何有效地解决这个问题？ THX。

Answer 1

很难给出确定的答案，因为它取决于您正在解决的系统的细节。不幸的是，这涉及到很多试验和错误，并且没有保证的方法适用于任何系统。以下是一些需要考虑的事项：

1. 系统有多稀疏，too slow有多慢？ 1M x 1M是一个相当大的系统，但工作取决于非零的数量;所以，如果你的系统有很多非零，那么是的，它需要一段时间才能运行;可能导致运行时间长的另一个方面是系统的数值调节不佳（参见1和2）;只要您使用有效的预处理器
，预处理应该有助于此
2. 尝试不同的迭代方法：例如BiCG method或BiCGStab，这也适用于非对称系统
3. 尝试调整ILU预调节器或使用不同的预调节器：增加跌落容差将导致更稀疏的预调节器，这可能会影响收敛，但会减少每次迭代的总工作量（小于跌落的值）在分解期间从稀疏矩阵中去除容差）;您还可以调整预准分子ilu(0)，crout，ilutp的类型;
4. 确保使用BLAS库的并行和优化实现，例如英特尔MKL Blas或至少Open BLAS;这应该加快直接的方法一点点
5. 最后你可以尝试使用不同的框架;其他框架还允许您直接选择ILU预处理器的填充级别（为您提供更多的探索选项，这会产生更密集的预处理器，但具有更好的收敛行为）;像PetSC这样的其他框架也支持更广泛的preconditioners和iterative solvers;