为什么数值结果不同（RK45）？

Question

这是使用runge-kutta45测试方程差分： f（x，y）=（ - 5 * x - y / 5）^ 1/8 + 10

为什么数值结果不同？我用过：

function Rk_JL()
 f(x,y)= (-5*x - y/5)^1/8 + 10
 tspan = 0:0.001:n
 y0 = [0.0, 1.0]
 return ODE.ode45(f, y0,tspan);
end

和

function [X1,Y1] = RK_M()
 f = @(x,y) (-5*x - y/5)^1/8 + 10;
 tspan = 0:0.001:n;
 y0 = 1
 [X1,Y1]= ode45(f,tspan,1);
end

Answer 1

程序的默认设置略有不同，例如默认容差和步进/拒绝行为。因此，你不应该指望它们“完全”相同。

要添加到此，ODE.jl不使用步长稳定（任何优化的库，如DifferentialEquations.jl，ODEInterface.jl或MATLAB的库使用），所以我希望它会更糟糕逐步选择（根据Hairer的书，踩踏行为只会降低2x-4x的效率）。因此，即使使用相同的容差，ODE.jl也会产生不同的结果，因为它没有使用标准的优化算法。