Question

任何人都知道NLopt是否适用于单变量优化。试图运行以下代码：

using NLopt

function myfunc(x, grad)
    x.^2
end

opt = Opt(:LD_MMA, 1)
min_objective!(opt, myfunc)
(minf,minx,ret) = optimize(opt, [1.234])
println("got $minf at $minx (returned $ret)")

但是请收到以下错误消息：

> Error evaluating untitled
LoadError: BoundsError: attempt to access 1-element Array{Float64,1}:
1.234
at index [2]
in myfunc at untitled:8
in nlopt_callback_wrapper at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/NLopt/src/NLopt.jl:415
in optimize! at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/NLopt/src/NLopt.jl:514
in optimize at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/NLopt/src/NLopt.jl:520
in include_string at loading.jl:282
in include_string at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/CodeTools/src/eval.jl:32
in anonymous at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Atom/src/eval.jl:84
in withpath at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Requires/src/require.jl:37
in withpath at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Atom/src/eval.jl:53
[inlined code] from /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Atom/src/eval.jl:83
in anonymous at task.jl:58
while loading untitled, in expression starting on line 13

如果无法做到这一点，是否有人知道我是否可以指定边界和初始条件的单变量优化器？

Answer 1

这里有一些你不想要的东西。

您需要在函数中指定函数的渐变（即一阶导数）。有关NLopt的github page，请参阅教程和示例。并非所有优化算法都需要这样，但您使用LD_MMA的算法看起来就像这样。有关各种算法的列表以及需要渐变的列表，请参阅here。
您应该在“宣布胜利”之前指定所需条件的容差¹（即确定该功能已充分优化）。这是以下示例中的xtol_rel!(opt,1e-4)。另请参阅ftol_rel!以了解指定不同容差条件的其他方法。例如，根据文档，当优化步骤（或最佳估计值）将每个参数改变小于tol乘以参数的绝对值时，xtol_rel将“停止”。当优化步骤（或最佳估计值）将目标函数值改变小于tol乘以函数值的绝对值时，ftol_rel将“停止”。“请参阅”here下的“{停止标准“部分以获取有关各种选项的更多信息。
您正在优化的函数应该具有一维输出。在您的示例中，输出是一个向量（尽管长度为1）。（输出中的x.^2表示向量运算和向量输出）。如果你的“目标函数”最终没有输出一维数，那么你的优化目标是什么就不清楚了（例如，最小化一个向量是什么意思？目前尚不清楚，你可以最小化向量的范数例如，但是整个矢量 - 它不清楚）。

以下是基于您的代码的工作示例。请注意，我在github页面上包含了示例的打印输出，这对您诊断问题很有帮助。

using NLopt    

count = 0 # keep track of # function evaluations    

function myfunc(x::Vector, grad::Vector)
    if length(grad) > 0
        grad[1] = 2*x[1]
    end    

    global count
    count::Int += 1
    println("f_$count($x)")    

    x[1]^2
end    

opt = Opt(:LD_MMA, 1)    

xtol_rel!(opt,1e-4)    

min_objective!(opt, myfunc)
(minf,minx,ret) = optimize(opt, [1.234])    

println("got $minf at $minx (returned $ret)")

¹（用优化的话来说，Yinyu Ye。）

NLopt与单变量优化

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