Question

给定一些lineqr（in）相等，将它转换为系数矩阵形式的简单算法是什么？因此，例如给定((3(x+5)/(2(y-1)))<4（作为树，所以运算符顺序是明确定义的）如何有效地将其转换为3x-8y<-23或类似的东西？任何暗示使用什么算法？

Answer 1

让我们看看你将如何手动完成这项工作

((3(x+5)/(2(y-1)))<4              
3 (x+ 5) < ( 2 ( y - 1) ) * 4     Multiply by bottom note 1
3 x + 5 < 8 y - 8                 Expand
3 x - 8 y + 5 < -8                Take 8 y across
3 x - 8 y < -13                   Take 5 across

这仅在2 (y-1)为正时才有效，否则您需要将小于号更改为大于号。

您可以使用两种基本策略。

将每个单独的节点转换为系数矩阵，然后对这些矩阵执行数学运算，以获得最终答案。
简化表达式，然后将其转换为系数矩阵。

让我们看一个没有分裂的表达，这使事情变得复杂。

(3(x+5))*(2(y-1))<4

对于常数3，写入或系数矩阵为[3]，对于x，[2 y，0]为2，写入[x，0]。将每个叶节点转换为系数给出

([3]*([x,0]+[5]))*([2]*([y,0]-[1]))<[4]

处理树

([3]*[x,5])*([2]*[y,-1])<[4]
[3 x,15]*[2 y,-2] < [4]
[6 x y,-6 x, 30 y, -30] < [4]
[6 x y,-6 x, 30 y, -34] < [0]

要实际实现这一点，您需要一个系数矩阵类，它具有执行每个基本操作的方法。假设我们知道答案都是x和y中的多项式。我们的课可能类似

class Polynomial {
    double data[][];
    int degX,degY;
    // Constructor from a constant
    Polynomial(double val) { 
        data = new double[1][1];
        data[0][0]=val;
        degX = degY = 0;
    }
    // Constructor from a variable
    Polynomial(String name) {
        if(name == "x") {
            data = new double[2][1];
            data[1][0]=1;
            degX=1; degY=0;
        } else if( name=="y") [
            data = new double[1][2];
            data[0][1]=1;
            degX=1; degY=0;
        }
    }

    // Add two polynomials
    Polynomial add(Polynomial A,Polynomial B) {
        int dX = max(A.degX,B.degX);
        int dY = max(A.degY,B.degY);
        double coeffs[][] = new double[dx+1][dy+1];
        for(int i=0;i<A.degX;++i)
            for(int j=0;j<A.degY;++j)
                coeffs[i][j] += A.data[i][j]; 
        for(int i=0;i<B.degX;++i)
            for(int j=0;j<B.degY;++j)
                coeffs[i][j] += B.data[i][j]; 
        return new Polynomial(coeffs,degX,degY);
    }

    // Multiply two polynomials
    Polynomial mul(Polynomial A,Polynomial B) {
        int dx = A.degX * B.degX;
        int dy = A.degY * B.degY;
        double coeffs[][] = new double[dx+1][dy+1];
        for(int i=0;i<A.degX;++i)
          for(int j=0;j<A.degY;++j)
            for(int k=0;k<B.degX;++k)
              for(int l=0;l<A.degY;++l)
                coeffs[i+k][j+l] = coeffs[i][j] * coeffs[k][l];
        return new Polynomial(coeffs,degX,degY);
    }
}

然后，您需要深度优先递归树遍历例程

Polynomial walk(Node n) {
    if( isConstant(n) )
        return new Polynomial( n.value );
    if( isIdentifier(n) )
        return new Polynomial( n.name );
    if( node.op = "+" )
        return Polynomial.add( walk(n.left), walk(n.right) );
    if( node.op = "*" )
        return Polynomial.mul( walk(n.left), walk(n.right) );
}

分部使事情变得更加困难。

Answer 2

您正在寻找能够进行代数简化的东西。有很多计算机代数系统（CAS），我建议SymPy或Sage（都在Python中）。

请注意，您提供的示例((3(x+5)/(2(y-1)))<4 不是线性不等式，因此CAS无法将其“转换为3x-8y<-23或等效的内容。”

将方程树转换为系数矩阵？

2 个答案: