具有N个顶点和E边的图有多少个不同的邻接矩阵?

时间:2016-06-08 03:07:11

标签: algorithm graph graph-algorithm adjacency-matrix

答案是N!我不明白它是怎么回事。

我的观点:

假设它是无向图;

adj。中每行的维数。无论边的数量如何,顶点的矩阵都是N.因此,第一行可能的排列数= N!。

第二行的总排列=(N-1)!因为第一行中已经有一个细胞处理过了。 同样,第三行=(N-2)! 。 。 。 对于第N行= 1

总排列= N! + N-1!+ ... + 1!

如果考虑无向或有向图会产生不同的结果,我会感到困惑。如果我们考虑图表被引导,答案将如何改变?

1 个答案:

答案 0 :(得分:2)

我会对它采取行动,但如果不清楚,请提出问题。因为它是N !,我们假设一个无向图。

对于具有N个顶点的图形,它将用NxN矩阵(2D阵列)表示,每个值为0(边缘不存在)或1(边缘存在)。在这方面,我们不考虑边缘上的其他权重。

然后,我们考虑所有可能的任务。如果第一行有N个不同的选择,则第二行必须有N-1个选项(因为我们已经知道了边缘1,2),依此类推。

N *(N-1)*(N-2)* ... * 1 = N!