Question

我已经看过并执行了一个python程序，其中使用a[:,j]将矩阵切成列向量并传递给函数。列向量的维度为40000x1。在跟踪输出时，我在函数中打印了a的尺寸，并打印了(40000,)。在函数中，此矩阵乘以维b的矩阵1x40000。我打印了结果的维度，结果也是1x40000。这怎么可能？我已经读过a将是列向量（显然），但产品如何生成1x40000矩阵？它不满足矩阵乘法规则。我正在使用numpy。

编辑：

代码：

def update_state(xk, sk, wx, wRec):
    print("Sizes:")
    print(xk.shape)
    print(wx.shape)
    print((xk*wx).shape)
    print((xk * wx + sk * wRec).shape)
    return xk * wx + sk * wRec

def forward_states(X, wx, wRec):
    S = np.zeros((X.shape[0], X.shape[1]+1))
    for k in range(0, X.shape[1]):
        S[:,k+1] = update_state(X[:,k], S[:,k], wx, wRec)
    return S

输出：

Sizes:
(40000,)
(1, 40000)
(1, 40000)
(1, 40000)

Answer 1

我假设您指的是numpy包。还有其他可用于Python的数组包，但这似乎是最受欢迎的数组包。

numpy处理多维数组，而不是矩阵。 N个元素的一维数组可以解释为Nx1或1xN矩阵，具体取决于您选择如何解释它。

要注意的另一件事是numpy.multiply函数，a.k.a。*运算符与numpy.dot不同，a.k.a是@运算符。您在代码中看到的涉及*的操作会按照您的想法进行逐元素乘法，而不是矩阵乘法。

numpy提供了许多不同的机制，用于将具有兼容维度的数组元素相互映射。在您的示例中使用的最常见方式称为broadcasting。

让我们将链接中的信息应用到代码中的操作kx * wx。我将使用kx和wx的简化版本，以便更轻松地说明手头的问题：

>>> kx = np.arange(10)
>>> kx
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> kx.shape
(10,)

>>> wx = np.arange(10).reshape(1, 10)
>>> wx
array([[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]])
>>> wx.shape
(1, 10)

以下是相关广播规则的精简版本：

在两个数组上运行时，NumPy会逐元素地比较它们的形状。它从尾随尺寸开始，并向前发展。在以下情况下兼容两个维度：


他们是平等的，或

其中一个是1

...结果数组的大小是输入数组每个维度的最大大小。

在您的情况下，(N,)数组乘以(1,N)数组，从而生成一个(1,N)数组，其中包含输入的元素乘积：

>>> >>> kx*wx
array([[ 0,  1,  4,  9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]])

这与矩阵乘法无关。其余的操作可以通过相同的规则进行分析。

Answer 2

所以wx是（1，N），X是2d; S是相同的，但还有一列。

X[:,k] xk是（N，）（1d），sk

也是

xk * wx + sk * wRec是(N,)*(1,N) + (N,)*?;

如果需要，

(N,)会自动扩展为(1,N)，因此update_state的结果也是(1,N)。将其分配给S[:,k+1]应该有效，因为可以根据需要在开头添加1维度。

In [120]: x=np.zeros((3,4),int)

In [121]: x[:,0]=np.ones((1,3),int)

In [122]: x
Out[122]: 
array([[1, 0, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0]])

(N,1)分配会产生问题：

In [123]: x[:,0]=np.ones((3,1),int)
...
ValueError: could not broadcast input array from shape (3,1) into shape (3)

广播(N,)形状可以与(1,N)一起使用，但不适用于(N,1)。

（相比之下，MATLAB总是至少2d，如果需要，最后可以在最后增加尺寸。）

请注意，我避免使用行或列向量术语;形状元组更清晰。

Python矩阵表示为（40000，）

2 个答案: