假设：
- 字符串
中的字符S长度l仅包含'a'到'z'- 一组
ordered替换规则R（X->Y形式）x，y是来自'a' to 'z'的单个字母（例如，'a' -> ' e'可能是有效规则，但'ce'->'abc'永远不会是有效规则）
当r上的R规则应用于S时，S的所有字母都等于规则的left side {{1}如果r规则导致right side中的任何替换，r被称为r，则会被S r中的字母替换}}
流程图（算法）：
（1）在triggered rule上all中按照R中的规则顺序）交替应用R规则。
（2）S：重复（1）
（3）终止
问题是：有没有办法确定使用给定字符串S和设置R，算法是否会终止（永远运行）
示例1 :(手动执行）
S =
(there exists any 'triggered rule' DURING (1) )R ='abcdef'
（该命令暗示了每条规则从左到右的出现顺序）
A和S上的运行算法：
（1.1）：{ 'a'->'b' , 'b' -> 'c' }
（2.1）：重复（1）因为在（1.1）期间有2个替换
（1.2）：'abcdef' --> 'bbcdef' --> 'cccdef'
（2.2）：继续（3）因为（1.2）中没有替换
（3）：终止算法
=＆GT;算法以给定的S和R
结束
例2：
S =
'cccdef'R ='abcdef'
（该命令暗示了每条规则从左到右的出现顺序）
A和S上的运行算法：
（1.1）：{ 'a'->'b' , 'b' -> 'a' }
（2.1）：重复（1）因为在（1.1）期间有2个替换
（1.2）：'abcdef' --> 'bbcdef' --> 'abcdef' - ＆gt; 'abcdef - ＆gt; 'bbcdef'
（2.2）：重复（1）因为（1.2）中有2个替换
（1.3）：......永远相似（1.1）....
永远不会达到步骤（3）（终止）
=＆GT;该算法不会以给定的S和R终止。
我想到的第一个想法是'abcdef'个字母
在"find cycle"，但规则的数量可能太大
这个想法是理想的。
第二个是提出triggered rules的时间
重复一次，如果超过阈值，我们就算结束了算法
不会终止。
可以随机选择"threshold"（只要它很大
足够了 - 这种做法并不十分引人注目。
我在想，如果有"threshold"的话
upper bound确保我们始终得到正确的答案。
我提出了"threshold"，其中26是数字
从'a'到'z'的字母 - 但我不能证明它是真的（或不是）。
（我希望它会像Bellman-Ford算法那样在固定的步数中确定负循环，...）
你呢？请帮我找到答案（这不是一个答案 家庭作业）
谢谢你的阅读。
答案 0 :(得分：0)
考虑解决这个问题的一个简单方法是考虑一个长度为1的字符串，看看问题是否可以循环任何给定的起始字母。由于字符串的长度永远不会改变，并且应用规则独立地应用于S中的每个字符，因此只需考虑长度为1的字符串就足够了。
现在，从具有26个状态的状态图开始 - 每个字母表的字母为1。现在，对于状态转换，请考虑以下过程：
按顺序一次应用R 1的过渡，直到你到达R的结尾。如果从特定的状态（字母），你没有到达一个新的字母，你知道如果你到达起始字母，你终止了。否则，在应用R的整个序列后，您将得到一个新的字母。这将是你的新州。
请注意，所有状态转换都是确定性的，因为我们应用R的整个序列，而不仅仅是单个转换。如果我们应用了单个转换，我们可能会感到困惑，因为我们可能会有 - ＆gt; b，b-> a，a-> c。在查看单个操作时，我们可能会认为有两种可能的转换（从a到b或c），但实际上，考虑到整个序列，我们明确地看到转换为c。
在考虑每个起始字母的下一个状态后，您将完成创建状态图。以这种方式创建整个状态图需要26 * | R |操作。如果状态图包含一个循环，那么如果字符串S包含循环中的任何字母，那么它将无法停止，否则它将停止。
或者，如果您只考虑在R中完成整个序列的26次迭代后暂停，您也可以使用它。