优先级队列，其中值是两种货币的总和，popMin采用汇率

Question

我想定义一个优先级队列，其中优先级具有两种不同货币的组件。例如，项目A的费用为1美元+ 20日元。此队列有两种方法insert(priceInUsd, priceInYen)和popMin(exchangeRate)，它以美元的价格计算日元，并且根据此汇率弹出美元和日元总成本最低的项目。我该如何实现呢？

到目前为止，我的想法是：

• 使用k-d树。插入需要log（n）。我认为你可以通过对普通k-d树最近邻算法的微小修改来实现findMin，因此据称这需要log（n）时间。维基百科是关于k-d树最近邻居是否真的是log（n）最坏情况如果你有可怕的数据的一种对冲，所以我不确定这一点。此外，我从未见过一个特别可靠的来源声称kd-tree允许log（n）插入。
• 保持点的凸包，并在想要获取时调整其中的所有内容。最糟糕的情况是，但如果你的凸壳中只有正常n**(1/3)个东西，平均来说这是正常的。

Answer 1

在dynamic planar convex hull问题上，你没有提及一些现有技术。 Brodal and Jacob（FOCS '02）给出一个数据结构，允许您插入一个点，删除一个点，并在摊位的对数时间内找到方向上的极值点，这足以实现您的数据结构（尽管实现看起来很像）复杂）。

Answer 2

这是一个简单的答案，提供O（√n）时间插入和O（√nlogn）时间弹出时间。

积分保存在O（√n）箱中的一个。每个bin都有一个为它计算的凸包，按atan2(yen, usd)的顺序存储（尽管你不需要trig来比较两个点）。插入的填充顺序如下：

Bin 0:  0  2  5  9 14
Bin 1:  1  4  8 13
Bin 2:  3  7 12
Bin 3:  6 11
Bin 4: 10
...

要插入一个点，请为其分配一个bin并重新计算该bin的凸包。如果您按照数组中角度的排序顺序保留点并重新运行Graham扫描，则为O（√n） - 时间。

要弹出 - 分钟，我们找到要删除的点，删除它，并用另一个bin中的一个点替换它，以便保持正确的bin大小集（插入后，这就是bin插入）。这项行动的有趣部分是这一发现。要查找凸包上给定汇率的最小总值，请使用二分搜索以角度顺序查找船体上的前任和后继，然后返回这两者的最小值。