教会编码的布尔和STLC

Question

通常说

tru t f = t
fls t f = f

表示“我们可以使用这些术语来执行测试布尔值真值的操作”这一意义上的真假。

但这隐藏了一个重要的警告，因为它似乎只适用于无类型的lambda演算。如果我只是在haskell中插入这些值，我可以写一个函数：

tryMeOnFalse ∷  (∀ t f. t → f → t) → String
tryMeOnFalse tr = "Hi"
a' = tryMeOnFalse tru
b' = tryMeOnFalse fls  -- type error !

在类型级别区分tru和fls。说：

是多么错误/真实

STLC中的
• tru和fls是某种促销'Boolean种类的价值级见证，其类型为'True和'False
• 在STLC中，（强制）键入的值(tru :: ∀ t . t → t → t)和(fls :: ∀ t . t → t → t)表示True和False（并且在无类型中，通常很好）

编辑：我现在感谢@Daniel Wagner的回答我在考虑二阶Lambda微积分而不是STLC。

Answer 1

在无类型的lambda演算中不仅如此;但是在类型化的计算中，人们确实需要像往常一样小心打字。我们应该定义：

type Boolean = forall r. r -> r -> r

我们当然有tru, fls :: Boolean，并且应该注释它们。 但我们不有tryMeOnFalse :: Boolean -> String！所以这里没有真正的矛盾。

您对STLC的评论有点奇怪，因为STLC的打字系统非常不同。我们需要为每个结果类型分别使用布尔类型，因为没有多态。

在Haskell中，当然可以定义仅由tru或仅由fls居住的类型（当然，每种类型也由undefined居住）;但这通常不是很有用。