如何证明统一成本搜索算法总是输出最优路径

Question

是否有任何数学或合理的方法来证明统一成本搜索算法始终输出最优路径？

Answer 1

如果您的意思是BFS，可以通过感应来证明目标节点的位置。

1）如果等级为0，则显然是最佳的，因为目标和源是相同的。

2）假设所有级别的最优性保持小于＆lt; n

3）如果对于某个节点，最佳长度为n，则必须以最佳方式在少于n个级别到达最终节点之前的节点。因此，通过归纳假设，该节点（最终节点之前的节点）在BFS树中处于级别n-1，并且由于该节点和最终节点之间具有边缘，因此最终节点达到n级，即最佳。