对于由控制点P0，P1，P2和P3定义的三次Bézier曲线，其公式为
B(t)=(1−t)^3*P0 + 3(1−t)^2t*P1 + 3(1−t)t^2*P2 + t^3*P3
我们可以得到一个对应于任何t∈[0,1]的点。然而，根据我的收集，代数求解任何一个坐标变得非常繁琐和昂贵，至少对于一般的解决方案。
现在，假设我们有一个二维曲线B（t）=（x，y），具有dx / dt＆gt;的特定约束。对于所有0≤t≤1的0，即曲线可以向正x方向前进，但从不“向上/向下”或“向后”，是否有一种有效的算法（/代数操作技巧）来排序“样本”曲线的y相对于可以利用这个属性的恒定间隔Δx？
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我会回答我认为你在问的问题，而不是你实际问的问题，所以如果这不能覆盖它（即使它没有），你会想要更新你的帖子以澄清你真正的意思。
现在，假设我们有一个二维曲线B（t）=（x，y），具有dx / dt＆gt;的特定约束。对于所有0≤t≤1的0，即曲线可以向正x方向前进，但从不“向上/向下”或“向后”，是否有一种有效的算法（/代数操作技巧）来排序“样本”曲线的y相对于可以利用这个属性的恒定间隔Δx？
贝塞尔曲线是仿射变换不变的，因此任何符合此定义的曲线都可以旋转到不再适合该定义。假设您指的是一些规范形式，您可以通过对其应用旋转/平移来预处理曲线，使得第一个点位于（0,0），最后一个点是某个坐标（> 0，R） （即x坐标大于0，y坐标“任何实数”）。
鉴于此，您的约束意味着第一个控制点（确定t=0处曲线处的切线）必须严格位于（0,0）的右侧。 y坐标是无关紧要的（它只需要是一个实数），x坐标可以是任何大于0的实数（甚至可以像IEEE浮点数允许的那样接近零）
相反，需要类似地接近结束坐标，因此对于任何结束坐标（例如，ey），关联的控制点（确定t=1处的曲线切线）需要严格位于左侧（例如，EY）;也就是说，y坐标可以是任何内容，x坐标必须小于ex，但如果没有 ex。
完成后，我们现在有一条符合您需求的曲线，使采样保持固定x间隔：您有三种选择。
y成为x的表达，这是非常难以理解的。x”的猜测，然后使用牛顿方法找到真实值您需要的下一个x值。或者，x值的值，您只需要进行简单查找。显然，除非你需要绝对的科学精确度，否则选项3将成为最佳选择。