查找具有属性的最小对象子集。

Question

我有算法问题。我不知道如何解决它。也许有人可以帮助我？

我有物件。每个对象具有相同的功能。它可以在表格中说明：

                 Feature1    Feature2    Feature3   Feature4
      Object1       1           0           1          1

      Object2       0           0           0          1

      Object3       0           1           1          1

      Object4       0           1           0          0

现在我想找到所有对象的最小子集。对于每个特征，每个子集应至少具有一个值“1”。对于上表，结果是两个子集：{Object1，Object3}和{Object1，Object4}。 我无法生成所有可能的子集，因为它可能需要花费太多时间。

Answer 1

这正是set cover problem。问题是NP难，所以如果你需要精确最小值，那么生成所有可能的子集不会比其他解决方案更糟糕。

但是有一些多项式时间近似算法。有关详细信息，请参阅Wikipedia页面。 “最好的”是贪婪的算法，运行方式如下：

1. 将未实现的功能初始化为{Feature1，Feature2，Feature3，...}
2. 选择实现大多数未实现功能的对象。
3. 重复2直到所有功能都已实现。

Answer 2

您可以通过必要时包含作为给定特征（或特征）的唯一拥有者的所有对象来减少问题。 Object1是唯一拥有Feature1的人，因此您知道在解决方案中需要这一个。