快速观察

Question

我有一个病态的4x4矩阵，使犰狳中的expmat功能挂起。病理矩阵是：

a<-matrix(c(-2.5654e+060,4.6979e-018,2.5654e+060,7.2765e-035
            ,2.8913e+000, -3.6633e+001,3.3731e+001,1.0003e-002
            ,1.0656e-009,1.9037e-002, -1.9732e-001,1.7828e-001
            , 0e+000, 0e+000, 0e+000, 0e+000), nrow=4, byrow=T)

.cpp文件如下所示：

# include <RcppArmadillo.h>
// [[Rcpp::depends(RcppArmadillo)]]
using namespace Rcpp;
using namespace arma;

// [[Rcpp::export]]
mat exp_mat(mat x) {
  return(expmat(x));
}

将病理矩阵输入此功能会使其挂起并显示一条消息：

warning: solve(): system seems singular; attempting approx solution

我知道这个矩阵条件很差，但R包“expm”中的expm函数可以使用它的默认算法处理它没有问题。无论如何在RcppArmadillo解决这个问题？至少我想通过处理警告信息来避免挂起。

有一个类似的问题here，但我不认为我的问题是重复的，因为我刚刚发布之前更新了Rcpp和RcppArmadillo。其他线程的问题应该由Armadillo修复，所以看来还有其他东西在这里。

Answer 1

快速观察

很少注意到：

expm package中提供的expmat()算法与arma::expmat()算法不同。
据说，从链接的帖子中，这已在4.550.4中修复。虽然armadillo似乎已跳过点释放，例如4.550.0 and 4.550.1 were merged in，但似乎已包含因为文件来源（＃3）与RcppArmadillo源相同的更改。
发布的实际实施（在撰写本文时）为here，看起来肯定unsigned int issue raised on SO已修复。

调试`arma::expmat()`命令

说到这里，让我们快速浏览几个调试语句。 注意：我选择根据API文档选择T作为double。

在简短的调试程序上：

# include <RcppArmadillo.h>
// [[Rcpp::depends(RcppArmadillo)]]

// [[Rcpp::export]]
void run_exp_mat_routine(const arma::mat& x) {

  const double norm_val = norm(x, "inf");

  Rcpp::Rcout << "norm:" << norm_val << std::endl;

  Rcpp::Rcout << "Value of T(0):" << (double(0)) << std::endl;
  Rcpp::Rcout << "Inequality:" << (norm_val > double(0)) << std::endl;

  Rcpp::Rcout << "log2: " << std::log2(norm_val) << std::endl;

  int exponent = int(0); std::frexp(std::log2(norm_val), &exponent);

  Rcpp::Rcout << "exponent: " << exponent << std::endl;

  const arma::uword s = arma::uword( (std::max)(int(0), exponent + int(1)) );

  Rcpp::Rcout << "s: " << s << std::endl;

  const arma::mat AA = x / std::pow(2.0,s);

  Rcpp::Rcout << "AA: " <<  std::endl << AA << std::endl;

  double c = 0.5;

  arma::mat E(AA.n_rows, AA.n_rows, arma::fill::eye);  
  Rcpp::Rcout << "Init E:" << std::endl << E << std::endl; 

  E += c * AA;

  Rcpp::Rcout << "Mod E:" << std::endl <<  E << std::endl; 

  arma::mat D(AA.n_rows, AA.n_rows, arma::fill::eye); 

  Rcpp::Rcout << "Init D:" << std::endl << D << std::endl; 

  D -= c * AA;

  Rcpp::Rcout << "Mod D:" << std::endl <<  D << std::endl; 

  arma::mat X = AA;

  bool positive = true;

  const arma::uword N = 6;

  for(arma::uword i = 2; i<=N; ++i){
    c = c * double(N - i + 1) / double(i * (2*N - i + 1));

    X = AA * X;

    E += c * X;

    if(positive)  { D += c * X; }  else  { D -= c * X; }

    positive = (positive) ? false : true;

    Rcpp::Rcout << "Loop: " << i << ", c: " << c << ", positive:" << positive << std::endl;

    Rcpp::Rcout << "X: " << std::endl << X << std::endl << "E: " << std::endl << E << std::endl;
  }

  //arma::mat out = solve(D,E);

  // Rcpp::Rcout << "out:" << std::endl << out << std::endl;
  // 
  // for(arma::uword i = 0; i < s; ++i){
  //   out = out*out;
  // }


  // Rcpp::Rcout << "out: " << out <<std::endl;
}

/*** R

   a <- matrix(c(-2.5654e+060,4.6979e-018,2.5654e+060,7.2765e-035
    ,2.8913e+000, -3.6633e+001,3.3731e+001,1.0003e-002
   ,1.0656e-009,1.9037e-002, -1.9732e-001,1.7828e-001
   , 0e+000, 0e+000, 0e+000, 0e+000), nrow=4, byrow=T)


   run_exp_mat_routine(a)

 */

调试结果

结果分为初始化阶段，然后是问题所在的循环阶段。

norm: 5.1308e+60
Value of double(0): 0
Inequality: 1
log2: 201.675
exponent: 8
s: 9
AA: 
  -5.0105e+57   9.1756e-21   5.0105e+57   1.4212e-37
   5.6471e-03  -7.1549e-02   6.5881e-02   1.9537e-05
   2.0812e-12   3.7182e-05  -3.8539e-04   3.4820e-04
            0            0            0            0

Init E:
   1.0000        0        0        0
        0   1.0000        0        0
        0        0   1.0000        0
        0        0        0   1.0000

Mod E:
  -2.5053e+57   4.5878e-21   2.5053e+57   7.1060e-38
   2.8235e-03   9.6423e-01   3.2940e-02   9.7686e-06
   1.0406e-12   1.8591e-05   9.9981e-01   1.7410e-04
            0            0            0   1.0000e+00

Init D:
   1.0000        0        0        0
        0   1.0000        0        0
        0        0   1.0000        0
        0        0        0   1.0000

Mod D:
   2.5053e+57  -4.5878e-21  -2.5053e+57  -7.1060e-38
  -2.8235e-03   1.0358e+00  -3.2940e-02  -9.7686e-06
  -1.0406e-12  -1.8591e-05   1.0002e+00  -1.7410e-04
            0            0            0   1.0000e+00

现在循环部分似乎在最后一次迭代中触发了错误（例如i = 6），因为数字太大而无法在双重结构中表示。

Loop: 2, c: 0.113636, positive:0
X: 
  2.5106e+115   1.8630e+53 -2.5106e+115   1.7447e+54
  -2.8295e+55   5.1217e-03   2.8295e+55   2.1542e-05
  -1.0428e+46  -2.6746e-06   1.0428e+46  -1.3347e-07
            0            0            0            0

E: 
  2.8529e+114   2.1170e+52 -2.8529e+114   1.9826e+53
  -3.2153e+54   9.6481e-01   3.2153e+54   1.2217e-05
  -1.1850e+45   1.8287e-05   1.1850e+45   1.7409e-04
            0            0            0   1.0000e+00

Loop: 3, c: 0.0151515, positive:1
X: 
 -1.2579e+173 -9.3347e+110  1.2579e+173 -8.7418e+111
  1.4177e+113   1.0521e+51 -1.4177e+113   9.8524e+51
  5.2251e+103   3.8774e+41 -5.2251e+103   3.6311e+42
            0            0            0            0

E: 
 -1.9059e+171 -1.4143e+109  1.9059e+171 -1.3245e+110
  2.1481e+111   1.5940e+49 -2.1481e+111   1.4928e+50
  7.9168e+101   5.8748e+39 -7.9168e+101   5.5017e+40
            0            0            0   1.0000e+00

Loop: 4, c: 0.00126263, positive:0
X: 
  6.3029e+230  4.6772e+168 -6.3029e+230  4.3801e+169
 -7.1036e+170 -5.2714e+108  7.1036e+170 -4.9366e+109
 -2.6181e+161  -1.9428e+99  2.6181e+161 -1.8194e+100
            0            0            0            0

E: 
  7.9582e+227  5.9055e+165 -7.9582e+227  5.5305e+166
 -8.9692e+167 -6.6557e+105  8.9692e+167 -6.2331e+106
 -3.3056e+158  -2.4530e+96  3.3056e+158  -2.2972e+97
            0            0            0   1.0000e+00

Loop: 5, c: 6.31313e-05, positive:1
X: 
 -3.1581e+288 -2.3435e+226  3.1581e+288 -2.1947e+227
  3.5593e+228  2.6412e+166 -3.5593e+228  2.4735e+167
  1.3118e+219  9.7344e+156 -1.3118e+219  9.1162e+157
            0            0            0            0

E: 
 -1.9937e+284 -1.4795e+222  1.9937e+284 -1.3855e+223
  2.2470e+224  1.6674e+162 -2.2470e+224  1.5616e+163
  8.2815e+214  6.1454e+152 -8.2815e+214  5.7552e+153
            0            0            0   1.0000e+00

Loop: 6, c: 1.50313e-06, positive:0
X: 
          inf  1.1742e+284         -inf  1.0997e+285
 -1.7834e+286 -1.3234e+224  1.7834e+286 -1.2394e+225
 -6.5728e+276 -4.8775e+214  6.5728e+276 -4.5677e+215
            0            0            0            0

E: 
          inf  1.7650e+278         -inf  1.6529e+279
 -2.6807e+280 -1.9892e+218  2.6807e+280 -1.8629e+219
 -9.8797e+270 -7.3314e+208  9.8797e+270 -6.8658e+209
            0            0            0   1.0000e+00

因此，无穷大符号被传递给solve参数，这将破坏程序。

除了运行单独的函数以检查矩阵是否是无限外，我不确定还有另一种方法，因为算法与http://www.cs.cornell.edu/cv/researchpdf/19ways+.pdf相比似乎是合理的。虽然，我会让更多有经验的民间评论这方面。

修改

使用 expm :: expm（a）

R中例程的快速示例：

# install.packages("expm")
library("expm")

a <- matrix(c(-2.5654e+060,4.6979e-018,2.5654e+060,7.2765e-035
              ,2.8913e+000, -3.6633e+001,3.3731e+001,1.0003e-002
              ,1.0656e-009,1.9037e-002, -1.9732e-001,1.7828e-001
              , 0e+000, 0e+000, 0e+000, 0e+000), nrow=4, byrow=T)

结果：

             [,1]       [,2]      [,3]      [,4]
[1,] 2.403680e-62 0.02132743  1.369318 0.1998306
[2,] 1.543272e-60 1.36931834 41.028506 3.4698436
[3,] 2.403680e-62 0.02132743  1.369318 0.1998306
[4,] 0.000000e+00 0.00000000  0.000000 1.0000000

验证输出 MATLAB

由于此函数应提供与 MATLAB 类似的输出（根据链接帖子中的作者），让我们快速运行。

A = [-2.5654e+060,4.6979e-018,2.5654e+060,7.2765e-035;
      2.8913e+000, -3.6633e+001,3.3731e+001,1.0003e-002;
      1.0656e-009,1.9037e-002, -1.9732e-001,1.7828e-001;
      0e+000, 0e+000, 0e+000, 0e+000]

MATLAB 中A的表示形式为： A =

   1.0e+60 *

   -2.5654    0.0000    2.5654    0.0000
    0.0000   -0.0000    0.0000    0.0000
    0.0000    0.0000   -0.0000    0.0000
         0         0         0         0

要获得指数矩阵（不是按元素指数），我们使用 MATLAB 的expm(A)：

ans =

    0.0000    0.0213    1.3693    0.1998
    0.0000    1.3693   41.0285    3.4698
    0.0000    0.0213    1.3693    0.1998
         0         0         0    1.0000

底线

因此， R 和 MATLAB 版本一致。因此，为 armadillo 中的矩阵分解选择的实现可能并不理想。

RcppArmadillo expmat挂起4x4矩阵

1 个答案:

快速观察

调试`arma::expmat()`命令

调试结果

使用 expm :: expm（a）

验证输出 MATLAB

底线

RcppArmadillo expmat挂起4x4矩阵

1 个答案:

快速观察

调试arma::expmat()命令

调试结果

使用 expm :: expm（a）

验证输出 MATLAB

底线

调试`arma::expmat()`命令