订单转换

Question

说我有两个订单ABCDE和EDCBA，我想从一个改为另一个。 但我一次只能交换两组订单，每组的成本相关。

所以在这种情况下，我可以从（A）（BCDE）到（BCDE）（A）到（B）（CDE）A到（CDE）（B）（A）到（C）（DE） BA到（DE）（C）（B）（A）到EDCBA，成本为成本（A）*成本（BCDE）+成本（B）*成本（CDE）+成本（C）*成本（DE） ）+成本（D）*成本（E）

在其他情况下，如果我想从ABCD转到CDBA，我可以用成本（AB）*成本（CD）一步完成（AB）（CD）到（CD）（BA）。

我想问一下我可以使用哪些算法（1）最小化将一个订单转换为另一个订单所需的步骤，以及（2）如果我还想最小化成本怎么办？ （最小化成本并不一定意味着最小化步骤）

Answer 1

这对我来说就像shortest path problem，类似于其他“如何从一个州到另一个州”，如15-puzzle。

当将其解决为最短路径问题时，您将问题建模为图形，其中所有有效状态（在您的情况下，字符的所有排列）都是顶点，并且所有有效变换都是边。正式：

G = (V,E)
V = { p | p is a permutation of the start/end state }
E = { (u,v) | can transform u to become v in one step }

在加权版本（最低成本）中，您还有一个权重函数：w(u,v)，这是进行转换的成本。

拥有图形模型后，基本上可以找到从一个源（起始状态）到一个目标（目标）的最短路径。

这可以通过以下方式解决：
未加权（最短距离）：

• BFS
• Bi-directional BFS
• A* search algorithm（如果您可以admissible heuristic）

加权（最小成本）：

• Dijkstra's Algorithm
• Bellman-Ford
• A *搜索算法（如果您可以使用可接受的启发式算法）

重要提示：

你不需要在开始之前生成图形，你可以有一个函数next:V->2^V，给定一些状态 - 从中​​生成所有可能的转换。然后，您可以使用此next()函数中的任何算法，并生成（动态）解决方案中所需的图形部分。