我们给出了N（3 <= N <= 50000）卡，其中唯一的数字从1到N. 我们丢失了3张牌，我们的目标是找到它们。
输入：第一行包含卡数N. 第二行包含3个数字：我们拥有的所有左卡的总和，它们的正方形的总和以及它们的立方体的总和。
输出：任意顺序的3张丢失卡数。
在这里我尝试了：我找到了相同的3张丢失的卡片，然后检查可能的数字，直到其中三张满足我们的总和。
有更快的解决方案吗？我必须在Python中传递2秒的时间限制，最大N = 50000。
N = int(input())
lst = list(range(1, N+1))
s_rest, s2_rest, s3_rest = list(map(int, input().split()))
s = sum(lst)
s2 = sum([x**2 for x in lst])
s3 = sum([x**3 for x in lst])
# sums of 3 lost numbers
s_lost = s - s_rest
s2_lost = s2 - s2_rest
s3_lost = s3 - s3_rest
def find_numbers():
"""Find first appropriate option"""
for num1 in range(s_lost):
for num2 in range(s_lost):
for num3 in range(s_lost):
if (num1 + num2 + num3 == s_lost) and (num1**2 + num2**2 + num3**2 == s2_lost)\
and (num1**3 + num2**3 + num3**3 == s3_lost):
return (num1, num2, num3)
answer = find_numbers()
print(answer[0], answer[1], answer[2])
实施例
输入：
4
1 1 1
输出：
2 3 4
输入：
5
6 26 126
输出：
2 3 4
答案 0 :(得分：2)
如果你的未知数字是x，y，z，那么你有一个三个方程的系统
x + y + z = a //your s_lost
x^2 + y^2 + z^2 = b //your s2_lost
x^3 + y^3 + z^3 = c //your s3_lost
虽然这个系统的直接解决方案似乎过于复杂，但我们可以修复一个未知的并解决更简单的系统。例如，检查z的所有可能值并解决x和y的系统
for z in range(s_lost):
....
现在让我们来看看新系统：
x + y = a - z = aa
x^2 + y^2 = b - z^2 = bb
substitute
x = aa - y
(aa - y)^2 + y^2 = bb
2 * y^2 - 2 * y * aa - bb + aa^2 = 0
solve this quadratic equation for y
D = 4 * aa^2 - 8 * (aa^2 - bb) = 8 * bb -4 * aa^2
y(1,2) = (2*aa +- Sqrt(D)) / 4
因此，对于每个z值，找到：
- 解是否给出y的整数值
- 然后得到x
- 然后检查立方体和方程式是否为真。
使用这种方法，您将获得线性复杂度O（N）与立方复杂度O（N ^ 3）的解。
P.S。如果对方程系统确实存在相当简单的数学解，则它具有复杂度O（1））
答案 1 :(得分：1)
这可以通过数学方法简化。你有3个方程，有3个未知数。
sum(1+2+..+N) - x1 - x2 - x3 = a
sum(1^2+2^2+..+N^2) - x1^2 - x2^2 - x3^3 = b
sum(1^3+2^3+..+N^3) - x1^3 - x2^3 - x3^3 = c
显然sum(1..N)是1/2 *N(N+1)，而sum(1^2+2^2+3^2+..+N^2)是1/6 *N*(N+1)*(2N+1)而sum(1^3+2^3+..+N^3)可以写成1/4 *N^2 *(N+1)^2。以下是wolframalpha输出：∑k，∑k^2，∑k^3
此时只剩下解决给定的方程组（3个具有3个未知数的方法是完全可解的）并实现这一点。您只需找到一个解决方案，使其更容易。运行时间为O（1）。
答案 2 :(得分：0)
肯定存在更快的方法！
对于N = 50,000，你的蛮力功能必须弥补
N * N * N = 125,000,000,000,000
迭代，所以这不是一个选项。
此外，您应该检查num1 == num2等以避免重复的数字（问题没有明确说明，但我明白'我们丢失了3张卡'意味着您需要找到三个不同< / em>满足给定条件的数字。）
答案 3 :(得分：0)
您可以对列表进行排序，并找到401
{"err_code":401,"err_msg":"Unauthorized"}
对的对。对于每个这样的对，都缺少a[i+1] =/= a[i]+1个数字。这将为您提供O（n log n）运行时间。
答案 4 :(得分：0)
我可以给你一个想法，
让sum1 = 1+2+3...n
让sum2 = 1^2+2^2+3^2...n
和p, q, r是连续输入的三个数字。
我们需要搜索a, b, c。迭代for c = 1 to N.
对于每次迭代，
让x = sum1 - (p+c)
让y = sum2 - (q+c*c)
所以a+b = x和a^2+b^2 = y。
自a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab起，您可以从等式2ab中找到a^2+b^2 = y。
a+b已知且ab已知，通过一些小数学计算，您可以找到a和b是否存在解（它形成二次方程） ）。如果存在，请打印解决方案并中断迭代。
这是一个O(N)解决方案。