Question

我有一套积分。这组点确定了一个（非凸）多边形，但它没有排序。

由于它没有被命令，我不能只是从一个点到另一个点绘制它的边界。如何以可以遍历此点列表并绘制多边形的方式对其进行排序？

我的第一个想法是使用凸包，但我的多边形大多数时候是凹的。

Answer 1

我认为没有明确定义的解决方案。考虑以下五点：

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  .
.   .

这里的多边形是正确的吗？

Answer 2

当您从一个点移动到另一个点时，您必须对点进行排序，以便在左边（或右边）的内部走动多边形。凸或凹，这是正确的方法。

但知道这些观点是不够的。您还必须知道每个边缘段的连通性。知道这一点，你可以从任何一点开始，沿着周边走，直到你再次到达起点。

Answer 3

我不确定这是最快的方式，但似乎有效。

整个想法是使用不相交的线段连接点（除了在点之外，这比你想象的要复杂一点）。因此，从原始未排序列表开始，按顺序连接它们 - 形成可能有许多交叉的封闭路径 - 然后通过反转列表中的点的子序列逐个消除交叉。

假设我们从[a b c d e f g h]开始，并发现b-c边缘穿过g-h边缘。我们反转c-g序列以得到一个新列表：[a b g f e d c h]。已删除两条边，并创建了两条新边;其余部分没有受到干扰（尽管有些人已经改变了方向）。

我无法找到这个过程将永远运行的情况（也就是说，列表将返回到先前的状态），也不能证明这不会发生。