Question

我一直在尝试编码Agda中的Monad类型类。我已经走到了这一步：

module Monad where
  record Monad (M : Set → Set) : Set1 where
    field
      return : {A : Set} → A → M A
      _⟫=_ : {A B : Set} → M A → (A → M B) → M B

所以Monad'实例'实际上只是传递的函数记录。问题：为什么Monad排序Set1？使用Set对其进行批注会出现以下错误：

The type of the constructor does not fit in the sort of the
datatype, since Set₁ is not less or equal than Set
when checking the definition of Monad

我应该通过哪些思考过程来确定Monad是Set1而不是Set？

Answer 1

Agda具有无限的Universe层次结构Set : Set1 : Set2 : ...，以防止悖论（Russell's paradox，Hurkens' paradox）。 _->_保留此层次结构：(Set -> Set) : Set1，(Set1 -> Set) : Set2，(Set -> Set2) : Set3，即A -> B所在的Universe取决于A和{{}的Universe 1}}谎言：如果B的大于A，则B与A -> B位于同一个Universe中，否则A位于与A -> B相同的宇宙。

您对B（Set和{A : Set}）进行了量化，因此{A B : Set}和return的类型位于_⟫=_因此整个事情都在于Set1。使用显式Universe，代码如下所示：

Set1

有关Agda wiki中的Universe多态性的更多信息。

Monad为什么要排序Set1？

1 个答案: