Question

短格式：

如何通过R中的梯度下降实现多类逻辑回归分类算法？如果标签超过两个，可以使用optim()吗？

MatLab代码是：

function [J, grad] = cost(theta, X, y, lambda)
    m = length(y);
    J = 0;
    grad = zeros(size(theta));
    h_theta = sigmoid(X * theta);
    J = (-1/m)*sum(y.*log(h_theta) + (1-y).*log(1-h_theta)) +...
    (lambda/(2*m))*sum(theta(2:length(theta)).^2);
    trans = X';
    grad(1) = (1/m)*(trans(1,:))*(h_theta - y);
    grad(2:size(theta, 1)) = 1/m * (trans(2:size(trans,1),:)*(h_theta - y) +...
    lambda * theta(2:size(theta,1),:));
    grad = grad(:);
end

和...

function [all_theta] = oneVsAll(X, y, num_labels, lambda)
    m = size(X, 1);
    n = size(X, 2);
    all_theta = zeros(num_labels, n + 1);
    initial_theta = zeros(n+1, 1);
    X = [ones(m, 1) X];
    options = optimset('GradObj', 'on', 'MaxIter', 50);
       for c = 1:num_labels,
     [theta] = ...
         fmincg (@(t)(cost(t, X, (y == c), lambda)), ...
                 initial_theta, options);
     all_theta(c,:) = theta';
end

长格式：

虽然可能不需要关注这个问题，但数据集可以下载here，一旦下载并放入R目录，加载为：

library(R.matlab)
data <- readMat('data.mat')
str(data)
List of 2
 $ X: num [1:5000, 1:400] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
 $ y: num [1:5000, 1] 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 ...

所以X是一个包含5,000个示例的矩阵，每个包含400个要素，恰好是20 x 20手写图像的400像素从1到10的数字，例如这9：

应用逻辑回归算法根据计算机视觉预测手写数字＆＃34;这些400像素中的值表示不是二元决策的额外挑战。使用 ad hoc 梯度下降循环优化系数不太有效，如R-bloggers example中所述。

基于两个解释变量（特征）和二分结果，R-bloggers中还有一个很好的例子。该示例使用optim() R函数，该函数似乎是the way to go。

即使我已阅读文档，但我在设置这个更复杂的示例时遇到了问题，我们必须在10个可能的结果中做出决定：

    library(R.matlab)
    data <- readMat('data.mat')

    X = data$X                 # These are the values for the pixels in all 5000 examples.
    y = data$y                 # These are the actual correct labels for each example.
    y = replace(y, y == 10, 0) # Replacing 10 with 0 for simplicity.

    # Defining the sigmoid function for logistic regression.
       sigmoid = function(z){
            1 / (1 + exp(-z))
       }

    X = cbind(rep(1, nrow(X)), X) # Adding an intercept or bias term (column of 1's).

    # Defining the regularized cost function parametrized by the coefficients.

       cost = function(theta){ 
           hypothesis = sigmoid(X%*%theta)
           # In "J" below we will need to have 10 columns of y:
           y = as.matrix(model.matrix(lm(y ~ as.factor(y))))
           m = nrow(y)
           lambda = 0.1
           # The regularized cost function is:
           J = (1/m) * sum(-y * log(hypothesis)  - (1 - y) * log(1 - hypothesis)) +
    (lambda/(2 * m)) * sum(theta[2:nrow(theta), 1]^2)
           J
        }

    no.pixels_plus1 = ncol(X)     # These are the columns of X plus the intercept.
    no.digits = length(unique(y)) # These are the number of labels (10).
    # coef matrix rows = no. of labels; cols = no. pixels plus intercept:
    theta_matrix = t(matrix(rep(0, no.digits*no.pixels_plus1), nrow = no.digits))
    cost(theta_matrix) # The initial cost:
    # [1] 0.6931472
    theta_optim = optim(par = theta_matrix, fn = cost) # This is the PROBLEM step!

显然这似乎不完整，并给我错误信息：

 Error in X %*% theta : non-conformable arguments

请注意X%*%theta_matrix没有任何问题。所以问题必须在于我有10个分类器（0到9），并且我被迫创建一个带有10个y列向量的矩阵，以便使用函数{ {1}}。解决方案有可能通过虚拟代码对cost向量进行虚拟代码，其行如：y，就像我上面的非工作代码一样，但我又不知道这一点封装了＆＃34;一对一＆＃34;想法 - 好吧，可能不是，也许这就是问题所在。

否则，它似乎在R-bloggers post上使用二进制分类器并且与相同的代码非常相似。

那么这个问题的正确语法是什么？

请注意I have tried to work it out one digit against all others，但我认为这在复杂性方面没有意义。

Answer 1

您向theta提供的optim必须是向量。您可以将其转换为成本函数中的矩阵。

请在此处查看上一个问题：How to get optim working with matrix multiplication inside the function to be maximized in R

使用R进行多类逻辑回归

1 个答案: