真实空间中的噪声估计和傅立叶空间中的等价

Question

假设我在倒数空间中有一张 X 图像。
我用高斯噪声（μ= 0，σ=σ）扰乱 recirpocal space 中的 X ; DFT的实部和复杂部分都受到了干扰。

我使用噪声估计器估计了真实空间中的扰动图像的噪声方差，该噪声估计器基于从扰动图像的片段确定的协方差矩阵的特征值。

我试图找到真实空间噪声方差与倒数空间噪声方差的对应关系/映射。
由于两个噪声模型都是高斯的，其中μ= 0 ，我期望两个方差之间的1-1映射。
我的第一个想法是计算高斯的傅里叶逆变换作为两个噪声方差的第一近似值。因此，给予

σ_实空间 α 1 /σ_倒数空间

然而，这并没有给出正确的答案。
显然，我知道在傅立叶空间中添加噪声扰乱了每个扰动频率的整个图像（每个频率对整个图像有贡献）。
作为测试，我创建了一组在倒数空间中具有不同噪声方差的图像，并估计了真实空间噪声方差。

以下是实验结果：

正如所料，两种噪音差异之间似乎没有简单的映射 因此，我想知道是否存在噪声差异之间的这种对应关系 如果你能指出我正确的方向或对此事有任何见解，我将不胜感激。