显然，Alexander Stepanov在interview中声明了以下内容：
“我发现OOP [面向对象编程]在技术上不合理。它试图根据在单一类型上变化的接口来分解世界。 要处理真正的问题，你需要多重代数 - 跨越多种类型的接口系列。 “ [强调添加。]
暂时忽略他关于OOP的陈述，除了他的简洁定义之外，什么是“多重代数”，你能否给出一个如何使用它们的实际例子（用你选择的语言）？
答案 0 :(得分：23)
我相信他正在谈论泛型编程（他coined the term），无论是在本次STL谈论的背景下，还是“在意大利”，意思是：
要做（1），你需要有办法指定一个类型为参数的程序，即多态，并做（2） ，您需要一种方式来表示您还希望该类型带有特定操作（并且，如果您可以表达它们，属性）。实际上，您通过其操作的数据的结构对您的程序进行参数化。范式在某些地方被称为有界多态，数据类型 - 泛型编程，......这反映出语言对如何实现该想法有不同的概念 - 因此上面的斜体“类型”。
请注意，Stepanov只是共同编写了an entire book，对图书馆进行了详尽的开发，该图书馆体现了完全他认为的意思。因此，如果您想在C ++ 中使用示例，这绝对是您应该查看的地方。另请注意，这比coding against an interface, rather than an object的现有常见建议更为进化。
通过“实际例子”，我不知道你的意思是“如何”或“为什么”使用它。为了快速回答“为什么”，通用性很好，因为它有点像普通的多态，它可以让你重用代码。但是，更重要的是：
必须使用每个单一类型的多态代码通常无法做任何有趣的事情，而拥有一个受限制的界面可以让你编写更丰富的程序
< / LI>通过指定界面如何适合您的某些数据，您可以选择一种类型安全的方法来选择那些符合您需求的元素。例如，您可能知道 reduction 运算符（Python和Hadoop的reduce，一堆函数语言的fold）只有在其中的顺序可并行化你应用缩减函数无关紧要（+，x，min，and起作用，但设置差异不起作用。如果你有一个'类型配备关联操作'的概念，你知道你可以调用并行缩减。
通用性产生的任何开销都发生在编译时。例如，模板快速传播
如果您已经看过一些通用Java，请查看Comparable通用接口。它只定义了一个操作，但它所做的合约虽然是基本的，但它具有很强的代数特征。我引用：
对于数学倾向，定义给定类C的自然排序的关系是：
{(x, y) such that x.compareTo((Object)y) <= 0}.此总订单的商是：
{(x, y) such that x.compareTo((Object)y) == 0}.紧接着来自compareTo的合同，商是C上的等价关系，＆gt;并且自然顺序是C上的总顺序。
现在，我可以编写一个方法来选择最小值，一次，并将其用于适合此接口的任何类型：
public static <T extends Comparable<T>> T min (T x, T y) {
if (x.compare(y) < 0) x; else y;
}
当然，由于程序化构造实现的方式变化很大，因此在可用性和可用性方面会得到什么。表现力也会有所不同。也许您不应仅仅通过C ++或Java等OO语言来判断数据通用编程 - 但是我已经编写了太多文件归属或类型类的自动实例生成。
答案 1 :(得分：9)
我太晚了，但也许对你有所帮助。用户huitseeker从软件设计的角度写了一个很好的答案。我想从数学的角度回答你的问题。在深入软件世界之前，Alex Stepanov是一位数学家，研究过abstract和universal代数。他经常试图将严谨的数学基础带入软件和算法设计领域。在他的书From Mathematics to Generic Programming和Elements of Programming中，他主张这种设计实践。他关于混合algebraic structures概念和软件设计的想法是在generic programming的概念中实现的。现在让我们来谈谈他的话：
要处理真正的问题，你需要多重代数 - 跨越多种类型的接口系列
在我看来，他想在这里提到两个主要概念：abstract data type（ADT）和algebraic structure的想法。 第一个概念：ADT。 ADT - 是数据类型的数学模型，其中数据类型仅由其语义定义。 Stepanov将ADT的概念与OOP意义上的object概念进行了对比。对象包含数据和状态，而ADT - 不。 ADT - 是behavioural abstraction，operation cluster，用于描述与数据的互动。行为抽象完全通过抽象数据类型的代数规范来描述。您可以在原始的Liskov and Zilles论文中详细了解这一点，我也建议您Object-Oriented Programming Versus Abstract Data Types撰写论文William R. Cook。
（ Discalimer ：你可以跳过这一段，因为它更多＆＃34;数学而不是那么重要＆＃34; ）起初我想澄清一些术语。当我谈到algebraic structure时，它与代数相同。对于代数结构，单词algebra通常为also used。更准确地说，当我们谈论代数结构（代数）时，我们通常意味着algebra over an algebraic theory。有一个variety of algebras的概念，因为在某个类别的对象上有几个代数结构的概念。根据定义，algebraic theory（代数）包含这些操作必须满足的操作和规则的规范：这是我们将使用的代数结构的工作定义，我认为这个定义，Stepanov隐含地在报价中提到。
Stepanov想提到的第二个概念是ADT的最有趣的属性：它们可以直接正式建模为many-sorted algebraic structures。让我们更正式地谈谈它。代数结构 - 是carrier set，其上定义了一个或多个有限运算。这些操作通常不是在一组上定义，而是在多组上定义。例如。让我们定义和代数来模拟字符串连接。这个代数将不是通过一组字符串定义，而是超过两组：字符串集S和自然数集N，因为我们可以定义一个操作，它可以将字符串与自身连接一些有限数量的字符串倍。因此，此操作将采用两个操作数，这两个操作数属于不同的基础（载体）集：S和N。设置在代数中定义这些不同的操作数（它们的类型）称为一组sorts。 Sort是该类型的代数模拟。具有多种排序的代数称为多分类代数。在通用代数中，signature列出了表征代数结构的运算。多排序的代数结构可以具有任意数量的域。这些类型是签名的一部分，它们扮演着不同域名的角色。许多排序的签名还规定了定义多排序代数结构的功能和关系的排序。对于一个有序的各种代数，签名是一个集合，其元素称为操作，每个元素都被赋予一个称为arity的基数（0,1,2，...）。多重排序代数的签名可以定义为Σ = (S,OP,A)，其中S - 排序名称（类型）集，OP - 操作名称集和A - arities和以前一样，除了现在arity是输入排序的列表（sequence或更一般地free monoid）而不仅仅是自然数（列表的长度）和一个输出排序。现在我们可以创建一个抽象数据类型ADT的代数规范作为三元组：
ADT = (N, Σ, E)
，其中N - 抽象数据类型的名称，Σ = (S,OP,A) - 多重排序代数结构的签名，E = {e1, e2, …,en} - 是签名中的等式的有限集合。你现在可以看到我们对ADT有严格的数学描述。在数学中，许多分类的代数结构通常被用作方便的工具，即使只需要一点点努力就可以避免它们。许多排序的代数结构很少以严格的方式定义，因为明确地执行泛化是直截了当的。这就是为什么多分类代数的理论可以成功地应用于软件设计的原因。
因此，Alex Stepanov想说他更喜欢ADT和泛型编程而不是OOP，因为我们可以创建具有严格的数学/代数基础的程序。我非常感谢他的努力。我们都知道代数设计总是正确，严谨，美观，简单，给我们更好的抽象。
答案 2 :(得分：0)
并不是说我是这方面的理论专家，而是让我们看看引用，以便我可以尝试将我的实际理解添加到讨论中。
要处理真正的问题，你需要多重代数 - 跨越多种类型的接口系列。
从我的阅读中，我认为跨越多种类型的接口系列听起来很像Haskell中的类型类，类似于C ++中的概念。采用像Foldable这样的类型类，它实际上是一个类型参数化接口，即。一系列跨越多种类型的接口。那么关于如何解决多重代数问题的问题，如果你把它理解为类型类或概念，泛型编程就是关于这一点。