Question

我有这行MATLAB代码：

a/b

我正在使用这些输入：

a = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9]   
b = ones(25, 18)

这是结果（1x25矩阵）：

[5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]

MATLAB在做什么？我试图在Python中复制此行为，并且MATLAB中的mrdivide文档无益。 5来自哪里，为什么其余值为0？

我已尝试使用其他输入并接收类似的结果，通常只是一个不同的第一个元素和零填充矩阵的其余部分。在Python中，当我使用linalg.lstsq(b.T,a.T)时，返回的第一个矩阵中的所有值（即不是单数矩阵）都是0.2。我已经在Python中尝试过正确的划分，并且它提供了完全错误的维度。

我理解最小二乘近似是什么，我只需知道mrdivide正在做什么。

相关：

Array division- translating from MATLAB to Python

Answer 1

MRDIVIDE或/运算符实际上解决了xb = a线性系统，而不是MLDIVIDE或\运算符将解决系统{{} 1}}。

要解决具有非对称，不可逆矩阵bx = a的系统xb = a，您可以依赖b，这是通过mridivide()的因子分解来完成的高斯消元或b，通过奇异值分解完成，并将奇异值置零到（默认）容差水平以下。

这是差异（对于pinv()的情况）：What is the difference between PINV and MLDIVIDE when I solve A*x=b?

当系统超定时，两种算法都提供了同样的答案。当系统未确定时，PINV将返回解x，具有最小范数（min NORM（x））。 MLDIVIDE会选择具有最少数量的非零元素的解决方案。

在你的例子中：

mldivide

系统不确定，两种不同的解决方案将是：

% solve xb = a
a = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
b = ones(25, 18);

在这两种情况下，x1 = a/b; % MRDIVIDE: sparsest solution (min L0 norm) x2 = a*pinv(b); % PINV: minimum norm solution (min L2) >> x1 = a/b Warning: Rank deficient, rank = 1, tol = 2.3551e-014. ans = 5.0000 0 0 ... 0 >> x2 = a*pinv(b) ans = 0.2 0.2 0.2 ... 0.2的近似误差都是不可忽略的（非精确解）并且相同，即xb-a和norm(x1*b-a)将返回相同的结果。

MATLAB在做什么？

这个帖子在scicomp.stackexchange.com中给出了'\'运算符调用的算法（和属性检查）的一个很好的细分，具体取决于矩阵norm(x2*b-a)的结构。我假设类似的选项适用于b运算符。

对于你的例子，MATLAB最有可能进行高斯消元法，在无限的情况下给出最稀疏的解决方案（这就是5来自的地方）。

Python在做什么？

Python，在/中使用伪逆/ SVD，如上所示（这就是为什么你得到0.2的向量）。实际上，以下内容将为您提供与MATLAB的linalg.lstsq：

相同的结果

pinv()

Answer 2

a / b找到线性方程组bx = a

的最小二乘解

如果b是可逆的，这是一个* inv（b），但如果不是，则它是最小化范数的x（bx-a）

您可以在wikipedia上详细了解最小二乘法。

根据matlab documentation，mrdivide将返回最多k个非零值，其中k是b的计算等级。我的猜测是你的案例中的matlab解决了用b（：1）（具有相同的等级）替换b给出的最小二乘问题。在这种情况下，moore-penrose逆b2 = b(1,:); inv(b2*b2')*b2*a'被定义并给出相同的答案

Answer 3

对于matlab用户来说，每this handy "cheat sheet"个numpy，linalg.lstsq(b,a) - linalg是numpy.linalg.linalg，是scipy.linalg的轻量级版本。

Answer 4

TL; DR：A/B = np.linalg.solve(B.conj().T, A.conj().T).conj().T

我没有找到较早的答案来创建令人满意的替代品，因此我深入研究了Matlab的参考文件以寻求mrdivide的解决方案。我无法在这里解释实际的数学，也无法为得出的答案而赞誉。我只是遵循Matlab的解释。另外，我想发布Matlab的实际细节以表示赞赏。如果是版权问题，请有人告诉我，我将删除实际文本。

%/   Slash or right matrix divide.
%   A/B is the matrix division of B into A, which is roughly the
%   same as A*INV(B) , except it is computed in a different way.
%   More precisely, A/B = (B'\A')'. See MLDIVIDE for details.
%
%   C = MRDIVIDE(A,B) is called for the syntax 'A / B' when A or B is an
%   object.
%
%   See also MLDIVIDE, RDIVIDE, LDIVIDE.

%   Copyright 1984-2005 The MathWorks, Inc.

请注意，'符号表示复共轭转置。在使用numpy的python中，这需要将.conj（）。T链接在一起。

MATLAB中的mrdivide函数：它在做什么，我怎么能在Python中做到这一点？

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4 个答案: