拉格朗日多项式：意外的插值结果

Question

我试图使用第二个拉格朗日polinoomial插入一系列数据点。 具有

y=(x-x2)*(x-x3)/(x1-x2)*(x1-x3)*y1+
  (x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)*(x2-x3)*y2+
  (x-x1)*(x-x2)/(x3-x1)*(x3-x2)*y3

和公式

x=7

很明显，二次函数可能不适合数据。这只是一个例子。

但我想知道为什么y=1500的价值出乎意料地高。 如果我没错其 [(u'I', u'O'), (u'met', u'O'), (u'with', u'O'), (u'Alan', u'PERSON'), (u'yesterday', u'O')] 。

以上公式是否正确？

Answer 1

<强>答案：

总结：

1. 对于相同的x，您不能拥有两个不同的y值;这违反了函数的定义。
2. 你的公式中缺少括号！不是(x-x2)*(x-x3)/(x1-x2)*(x1-x3)，而是((x-x2)*(x-x3)) / ((x1-x2)*(x1-x3))。
3. 返回1＆gt;，请注意插值公式在分母中有x3-x2。如果您已绑定值，则将除以0。
4. 如何在如此小的数据集上进行插值？但是你要求二次插值！

<强>后续：

  

1）修好了。无意中我切换了所有的x和y值。所以这些点的格式是（y，x）。

啊，哈哈，难怪。

  

2）谢谢！括号改进了近似值。关于缺失的括号：我从接受的答案中得到了公式：Best way to find Quadratic Regression Curve in Java，但我不明白这条规则。

这是着名但基本的插值：拉格朗日插值。您可以在Wolfram mathworld: Lagrange Interpolating Polynomial验证其公式。我没有给你维基百科链接，因为这个看起来更漂亮。

您找到的链接必须包含拼写错误。由于您已建议进行修改，因此希望它很快就会获得批准。

  

3）这是一个（显着更大（回答你的第四个问题）时间序列。所以不可能有绑定值。

是的，时间序列没有绑定值。

Answer 2

公式应该是正确的。但是当x = 17时，你有两个不同的y值，它可能是麻烦的原因。你可以尝试改变anthor x。