Question

假设我们有n（1 <= n <= 10 ^ 3）个大小为A1，A2，......的分类数组。（1 << =艾＆LT = 10 ^ 3）。我们需要将唯一组合中的第k个最小整数归类为这些数组。是否有一种有效的方法来执行此操作，复杂度小于O（A1 + A2 .. + An）？

可以解决类似于二分搜索的问题吗？

PS：我这里有similar problem，但无法理解如何为独特元素扩展它。

编辑1：我想你们有些人误解了这个问题。我们举一个例子： N = 3，

A1 = 1,1,3,3

A2 = 6,7,9

A3 = 1,6,8

上述数组的独特组合是{1,2,3,6,7,8,9}。现在假设我想要第二个元素它应该返回2而第四个元素它应该返回6。

Answer 1

可以O(k n log n)：

使用每个数组中的最小元素创建一个小堆。
重复k次：
- 查看最小堆中的最小元素q并记住它
- 从最小堆中提取，最小值等于q。
- 对于每个提取的元素，将第一个元素放在大于q的相应数组
答案是min-heap中的最小元素

Python代码：

import heapq
import bisect

def kth(A, k):
    h = []

    for idx,a in enumerate(A):
        if len(a) > 0:
            heapq.heappush(h, (a[0], idx))

    for i in xrange(k):
        if len(h) == 0:
            return None

        val, _ = h[0]

        while (len(h) > 0) and (h[0][0] == val):
            _, idx = heapq.heappop(h)
            nxt = bisect.bisect_right(A[idx], val)
            if nxt < len(A[idx]):
                heapq.heappush(h, (A[idx][nxt], idx))

    if len(h) > 0:
        return h[0][0]
    return None

Answer 2

是否有空间要求，或者数组中的数字是否可以重复？

如果没有，您可以创建2个有序集：唯一和非唯一。添加数组时，循环遍历数组并将其数字添加到2个有序集中，如下所示：

如果nonUniques中存在新号码，请跳过它
如果uniques中存在某个数字，请将其从uniques中删除并将其添加到nonUniques
否则将新号码添加到uniques

然后，您可以立即在排序的唯一身份集中查找第k个最小数字。

第k个最小的数字

2 个答案: