mathematica：数值积分中的评价顺序

Question

我有一个关于mathematica中数值积分的问题。这是我的测试功能

Table[NIntegrate[
Boole[Sqrt[1 - cosk^2]*Sqrt[1 - cosk2^2] > Abs[a - cosk*cosk2]]/
Sqrt[(1 - cosk^2)*(1 - cosk2^2) - (a - cosk*cosk2)^2],
{cosk, -1,1}, {cosk2, -1, 1}, Method -> "GlobalAdaptive"], {a, -.9, .9, .1}]

积分产生复数值，但由于被积函数中的布尔函数，sqrt中的参数应始终为正，因此只会产生实数值。是否有可能首先评估boole函数，只有当它是真的然后才开始数值积分？

如果我使用蒙特卡罗积分策略计算相同的积分

Table[NIntegrate[
Boole[Sqrt[1 - cosk^2]*Sqrt[1 - cosk2^2] > Abs[a - cosk*cosk2]]/
Sqrt[(1 - cosk^2)*(1 - cosk2^2) - (a - cosk*cosk2)^2], {cosk, -1, 
1}, {cosk2, -1, 1}, Method -> {"MonteCarlo", "MaxPoints" -> 10^8, 
"SymbolicProcessing" -> None}], {a, -.9, .9, .1}]

如何通过布尔函数找出它是否总结了很多零？我认为如果首先评估monte carlo网格的每个采样点的布尔函数，评估可以节省大量的计算时间。如果我更换＆＃34; MonteCarlo＆＃34; by＆＃34; AdaptiveMonteCarlo＆＃34;结果完全错了。

Answer 1

如果你转换为真正的后卫会怎样？ （int形式可能太聪明了一半（Mathematica可能不会对待假 - >＆gt; 0作为真正的守卫）。）

transform(cbegin(s), cend(s), begin(s), [](const unsigned char i){ return tolower(i); })

Answer 2

以下是如何使用params来了解抽样方法的作用：

EvaluationMonitor

注意out = Reap[With[{a = -.9}, NIntegrate[ v = Boole[ Sqrt[1 - cosk^2]*Sqrt[1 - cosk2^2] > Abs[a - cosk*cosk2]]/ Sqrt[(1 - cosk^2)*(1 - cosk2^2) - (a - cosk*cosk2)^2], {cosk, -1, 1}, {cosk2, -1, 1}, Method -> "LocalAdaptive", EvaluationMonitor :> Sow[{cosk, cosk2, v}]]]] 非常慢，但可能是最精确的纯数值结果：

LocalAdaptive

这是全球适应性。

MonteCarlo只是在任何地方进行采样而不考虑被积函数值。

您最好的选择可能是使用全局自适应并设置 Graphics@Point[out[[2, 1]][[All, {1, 2}]]] 。满足自己虚构的部分可以忽略不计，并取得结果的真实部分。 当然，分析性地解决您的集成限制并将MinRecursion全部消除在一起会好得多。