在matlab中创建径向基函数核矩阵

Question

我从未使用过matlab，而且我有关于kernalized locality sensitive functions的代码。

我认为以下代码正在尝试创建RBF kernel function的核心矩阵：

%demo script for KLSH
X = load('iris.mtx');
...
[n,d] = size(X);

%form RBF over the data:
nms = sum(X'.^2);
K = exp(-nms'*ones(1,n) -ones(n,1)*nms + 2*X*X');

您可以在here中找到整个代码demo.m，特别是此代码。

现在，我找不到计算K（核心矩阵）的相关性和核函数公式：

你能帮我弄清楚如何创建K（并解释上面的代码）吗？

Answer 1

整个技巧基于以下事实：您希望以有效的方式计算矩阵K_ij = K（x_i，x_j）= f（|| x_i - x_j || ^ 2）。矩阵计算基于点积，因此是乘法，而不是基于差异的规范。如果你不想使用循环（在matlab或R中你不想使用的语言），你必须弄清楚如何使用矩阵运算表达这个|| x_i - x_j || ^ 2，因此：

||x_i - x_j||^2 = <x_i - x_j, x_i - x_j> 
                = <x_i, x_i> - <x_i, x_j> - <x_j, x_i> + <x_j, x_j>
                = ||x_i||^2 - 2<x_i, x_j> + ||x_j||^2

这正是实施的内容

首先它们取消了你的数据，因为|| x_i || ^ 2 = SUM_a x_i_a ^ 2

nms = sum(X'.^2);

接下来，他们使用乘法与1的向量来计算求和的运算

nms'*ones(1,n)

是|| x_i || ^ 2＆s的矢量，类似矢量|| x_j || ^ 2＆s;是

ones(n,1)*nms

最后他们使用我之前写的分解来构成，因此

-nms'*ones(1,n) -ones(n,1)*nms + 2*X*X')

只是一个矩阵A_ij = - || x_i - x_j || ^ 2

在你的情况下，你希望除以2sigma ^ 2，因此只需将它放在exp之后，在括号中进行先前的调整，例如

Ks = exp(-(nms'*ones(1,n) -ones(n,1)*nms + 2*X*X')/(2*sigma^2));