numpy：矩阵乘法比矢量之和快吗？

Question

我正在使用numpy在python中实现线性回归。我对平方成本函数的实现看起来像这样

square_cost(w, datax, datay):
    ndata = datax.shape[1]
    return (1/ndata)*np.sum((h(w, datax)-datay)**2)

所有参数都是二维ndarray，但是datay和结果只有一个高度。

我后来看到的是这个实现：

square_cost(w, datax, datay):
    ndata = datax.shape[1]
    diff     = h(w, datax)-datay
    return (1/ndata)*diff.dot(diff.T)

我认为我的第一个实现是最清晰的，但是第二个更快，因为它使用点积？

Answer 1

设置

import numpy as np

np.random.seed([3, 1415])
x = np.random.rand(1000000, 1)
y = np.random.rand(1000000, 1)

%%timeit
diff = x - y
diff.T.dot(diff)

  

100个循环，最佳3：3.66毫秒/循环

%%timeit
diff = x - y
np.square(diff).sum()

  

100个循环，最佳3：6.85毫秒/循环

我说是的。点产品更快。

编辑：

为了完整性并在OP的问题评论中解决@ Eric关注的问题。

在回归中，内生（y）变量的维数为n x 1.因此，我们可以安全地假设第二维的大小始终为1。

然而，如果它的大小大于1，比如m，（这肯定是可能的，而不是OP需要的那样）那么我们将会看到外生（X）维nxk和内生（ Y）尺寸nx m。这意味着大小为k×m的参数矩阵Theta。还是完全合理的。踢球者是为了计算我们正在做的平方误差之和（X * Theta-Y）的平方和求和。 （X * Theta - Y）的内积不再适合作为计算我们的成本函数的手段，其性能无关紧要。为了得到合适的东西，我们将（X * Theta - Y）重塑为一维，然后取内部产品。在这种情况下，我们在一个维度上进行的相同分析仍然是最合适的分析。

所有这一切，我运行了以下代码：

idx = pd.Index(np.arange(1000, 501000, 1000)).sort_values()
ddd = pd.DataFrame(index=idx, columns=['dot', 'dif'])

def fill_ddd(row):
    i = row.name
    x = np.random.rand(i, 1)

    s = pd.datetime.now()
    for _ in range(100):
        x.T.dot(x)
    row.loc['dot'] = (pd.datetime.now() - s).total_seconds() / 100.

    s = pd.datetime.now()
    for _ in range(100):
        np.square(x).sum()
    row.loc['dif'] = (pd.datetime.now() - s).total_seconds() / 100.

    return row


np.random.seed([3, 1415])

ddd.apply(fill_ddd, axis=1)    


ddd.plot()

点积是明显的赢家，而且更加一致。