一致的术语：建模，DAE，ODE

Question

我不熟悉主题＆＃34;物理系统建模＆＃34;。我阅读了一些基础文献，并在Modelica和Simulink / Simscape中做了一些教程。如果我正确理解以下内容，我想问你：

• 符号操作是将方程的微分代数系统（物理模型：DAE）转换为微分方程（ODE）系统的过程，可以通过标准求解器（Runge，Kutta，BDF，......）求解
• 也有解决方案可以直接解决DAE问题。但Modelica（openModelica，Dymola）和Simscape将系统转换为ODE（为什么这种方法与直接DAE求解器相比更好？）
• A＆＃34;平面Modelica代码＆＃34;是转换的结果（= ODE）。

非常感谢您的回答。

Answer 1

Modelica的符号处理包括：

• 移除面向对象的结构并获得混合DAE（平面Modelica）
• 执行匹配，索引缩减，临时化以获得ODE
• 执行优化（撕裂，常见的子表达式消除等）
• 为特定解算器生成代码

OpenModelica也可以在DAE模式下解决系统而不将其转换为ODE，我猜其他Modelica工具也可以这样做。

A＆＃34;平面Modelica代码＆＃34;是Modelica代码，其中对象方向被移除，连接方程被扩展为正规方程。结果是混合DAE。

有关所有这些的更多信息，请参阅Modelica Spec 3.3（例如附录C）： https://modelica.org/documents/ModelicaSpec33Revision1.pdf

Answer 2

所以我认为你对术语的理解也很好。 由于在modelica中编程的声明方式（与命令式相反），我们立即获得了非常多的代数方程。首先，解决这些（部分）象征性地具有这些重要优势：

• 速度。在不消除代数循环的情况下，modelica实际上不能用于任何现实世界的问题，即使这样，只有在简单的情况下才能保留代数方程。它会太慢并且会迫使你自己在modelica中手动进行转换（例如在命令式语言中，例如在C / C ++或Simulink中）。即使在今天，modelica仍然比手动转换和优化的解决方案慢。 此外，modelica应用程序通常需要实时模拟。

• 正确性。符号转换基​​于证明，而modelica应用程序通常属于安全关键或网络物理系统领域。

Answer 3

另外一个考虑因素是存在不同形式的 DAE，并且建模通常会导致高指数 DAE，这些 DAE 在数值上求解很复杂 (*)。 （注意“高”表示指数大于 1，通常为 2 - 但有时甚至更高。）

符号变换可以将高指数 DAE 简化为半显式指数 1 DAE，然后通过（数值上）求解方程组，将它们转化为 ODE。

因此，即使工具直接解决 DAE，通常也解决的是半显式索引 1 DAE，而不是原始的高索引 DAE。

（我知道这个答案来晚了。符号转换的混合部分更复杂，仍在研究中。）

有关详细信息，请参阅 https://en.wikipedia.org/wiki/Differential-algebraic_system_of_equations

(*)：对于高指数 DAE（特别是指数 2）有一些求解器，但通常它们依赖于模型的特定结构，并且找到该结构需要与将指数减少到 1 类似的技术。