Question

由于舍入误差无法得到三个数字的平均值：

平均值= 1/3 * [exp（a）+ exp（b）+ exp（c）]使得a = -1.11e4 b = -1.12e4且c = -1.13e4。有任何数学技巧吗？或者如何以日志值获得结果？

Answer 1

您尝试查找log((exp(a) + exp(b) + exp(c)) / 3)，但a，b和c非常低，exp的结果下溢为0。您可以通过调整值来解决此问题，以便exp不会下溢。

让d = max(a, b, c)。然后我们有以下平等：

M = log((exp(a) + exp(b) + exp(c)) / 3)
  = log(exp(d) * (exp(a-d) + exp(b-d) + exp(c-d)) / 3)
  = log(exp(d)) + log((exp(a-d) + exp(b-d) + exp(c-d)) / 3)
  = d + log((exp(a-d) + exp(b-d) + exp(c-d)) / 3)

因此我们可以将结果计算为d + log((exp(a-d) + exp(b-d) + exp(c-d)) / 3)。由于d等于a，b或c中的一个，因此exp个参数之一为0，其余参数最多为0。因此，其中一个exp输出为1，其余为最多1.我们不必担心溢出或下溢;虽然在一个或多个exp调用中仍可能出现下溢，但它不再是问题，因为log参数不会为0.

算术平均值，指数为小数

1 个答案: