Question

我正在尝试在Python中实现Newton的方法，但我在概念上理解了支票的位置问题。

重新审视牛顿方法，通过区分重复线性近似来近似根：

我有以下代码：

# x_1 = x_0 - (f(x_0)/f'(x_0))
# x_n+1 - x_n = precision

def newton_method(f, f_p, prec=0.01):
    x=1
    x_p=1
    tmp=0

    while(True):
        tmp = x
        x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))
        if (abs(x-x_p) < prec):
            break;
        x_p = tmp

    return x

这是有效的，但是如果我将循环中的if语句移动到x_p = tmp行之后，该函数将停止按预期工作。像这样：

# x_1 = x_0 - (f(x_0)/f'(x_0))
# x_n+1 - x_n = precision

def newton_method(f, f_p, prec=0.01):
    x=1
    x_p=1
    tmp=0

    while(True):
        tmp = x
        x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))
        x_p = tmp
        if (abs(x-x_p) < prec):
            break;

    return x

为了澄清，函数v1（第一段代码）按预期工作，函数v2（第二段）没有。

为什么会这样？
原始版本不是基本上从2个作业中检查当前x与x，而不是之前的x吗？

以下是我正在使用的测试代码：

def f(x):
    return x*x - 5

def f_p(x):
    return 2*x

newton_method(f,f_p)

修改

我最终使用了这个版本的代码，它放弃了tmp变量，对我来说更加清晰，概念上：

# x_1 = x_0 - (f(x_0)/f'(x_0))
# x_n+1 - x_n = precision

def newton_method(f, f_p, prec=0.01):
    x=1
    x_p=1
    tmp=0

    while(True):
        x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))
        if (abs(x-x_p) < prec):
            break;
        x_p = x

    return x

Answer 1

让x[i]成为迭代中计算的新值。

版本1中发生了什么：

声明x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))转换为：

x[i] = x[i-2] - f(x[i-2])/f'(x[i-2]) - 1

但根据实际的数学公式，应该是这样的：

x[i] = x[i-1] - f(x[i-1])/f'(x[i-1])

同样，x[i-1] = x[i-2] - f(x[i-2])/f'(x[i-2]) - 2

比较 1 和 2 ，我们可以看到中的x[i]根据数学公式， 1 实际上是x[i-1]。

这里要注意的要点是x和x_p总是相隔一次。也就是说，x是x_p的实际继承者，与看待代码时看起来不同。

因此，它按预期正常工作。

版本2中发生了什么：

就像上面的情况一样，同样的事情发生在x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))陈述中但是当我们到达if (abs(x-x_p) < prec)时，x_p已将其值更改为temp = x = x[i-1] 。

但正如版本1中所推断的那样，x也是x[i-1]而不是x[i]。

因此，abs(x - x_p)转换为abs(x[i-1] - x[i-1])，结果为0，从而终止迭代。

这里要注意的要点是，x和x_p实际上是数字上相同的值，这总是导致算法在1次迭代后终止。

Answer 2

<强>更新

这将保存x

的当前值

tmp = x

在此语句中，x的下一个值是从当前值x_p

创建的

x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))

如果收敛（例如下一个值 - 当前值＆lt; threshold），则中断

if (abs(x-x_p) < prec):
    break;

将x_p设置为下一个迭代的值

x_p = tmp

如果你将x_p = tmp拉到if语句之上，那么你实际上是在2次迭代之前检查x vs x`，这不是你想要做的。这实际上会导致奇怪的行为，其中结果的正确性取决于起始值。如果你从x开始得到正确的答案，而如果从1开始，你就不会。

要测试它并查看原因，添加如下的打印声明会很有帮助。

def newton_method(f, f_p, prec=0.01):
    x=7
    x_p=1
    tmp=0

    while(True):
        tmp = x
        x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))
        print (x,x_p,_tmp)
        if (abs(x-x_p) < prec):
            break;
        x_p = tmp

您是否尝试从2次迭代前检查X vs X？或者来自循环的上一次迭代的X？

如果您在if语句之前有x_p=tmp，if (abs(x-x_p) < prec):将检查x的当前值与之前版本的x，而不是之前2个分配中的x

牛顿的方法：循环语句的顺序

2 个答案:

版本1中发生了什么：

版本2中发生了什么：