获得最短的序列以达到一个数字（+， - ，*，/）

Question

我正在完成一项任务： 程序获取一个数字作为输入，输出将是从0到达该数字所需的步数。 规则：

• 执行顺序是从左到右，所以+， - ，*和/都是 相等。
• 如果数字变为负数，则会增加10 000（仅通过0 - 4可以获得数字999）
• 如果partresult超过10000，程序只会记住最后4位
• 只有在结果是积分的情况下才能进行除法（5/4不可能）
• 您只能使用4号

示例输入：

42

示例输出：

9

最短的解决方案是：

 4 + 4 + 4 * 4 - 4 * 4 - 4 - 4 / 4

我并不真正需要整个解决方案，所以如果你能把我推向正确的方向，我们将非常感激。

感谢您的时间。

Answer 1

我通常会从＆＃34;天真＆＃34;开始思考。解决方案，并尝试改进想法。

MOST NAIVE

1. 使用＆＃34; 4＆＃34;构建一棵树以root身份，每个节点分支为4（每个操作）
2. 逐级构建树，直到找到想要获得的数字。

e.g。
Lv1：4
Lv2：4 + 4 = 8,4-4 = 0,4 * 4 = 16,4 / 4 = 1 Lv3：8 + 4,8-4,8 * 4,8 / 4 ,, 0 + 4,0-4,0 * 4,0 / 4 ...... ...

当然：这具有指数级的复杂性，这是非常糟糕的。

解决方案增强

我们可以看到很多分支都是＆＃34; DEAD-ENDS＆＃34;可以削减。 而且，一些（很多）数字会重复，他们的分支可以被重复使用＆＃39;

换句话说：
为数字X创建节点时，将新节点保存在X，下的哈希值中 当你最终遇到X时，不是创建一个新节点，而是将它指向已经创建的节点 注意：此分支已停止，因为它正在循环，已知值。

我没有时间对此解决方案的复杂性进行建模，但对于大多数数字而言，它应该是可行的解决方案。

此外

如果我们仔细观察，我们可以很容易地看到这棵树不会改变每个函数调用，对于任何一个数字...只有增长和扩展，
因此，在前几次运行之后，我们更有可能在我们的＆＃34; hash＆＃34;中找到所需的数字。 @〜O（1），
如果它不存在，那么如果我们没有，我们会更接近它。

完全不同（但不完整）的方法

这个想法并没有完成，但我认为值得你提一下 我们或许可以通过贪婪的方法逃脱：

• 与x*4 < N
一样乘以4
• 只要x+4<N
添加4
• 4/4 = 1 =＆gt;相应地添加3,2,1。

注意：您需要在此处考虑订单问题，以及数字可以包含在10,000左右的事实。

但这是一个开始。