部分排序数组的最短时间？

Question

我们得到一个部分排序的数组A，即for i=1, 2, ..., n-k我们有：

A[i]<= A[i+k]

为了完全排序数组，我们至少需要O(n log k)次。

使这条公理始终如此的条件和解决方案是什么？

Answer 1

你可以从这个问题中使用shell排序。在这个算法中，在每个阶段和一些增量hk之后，对于每个i，我们有一个[i]≤a[i + hk]。间隔hk的所有元素都被排序。据说这个数组是hk - 排序的。 shell排序的输出是1排序的。 如果数组是k-sorted那么shell排序需要O（log k）完全排序数组。每个阶段需要O（n），然后总阶数为O（n log k）。

假设我们要对这个数组进行排序：

这个数组是4排序的（k = 4）。为了排序这个，需要2个阶段 （h2 = 2，h3 = 1） 因此需要两个阶段（lg 4或lg k）。 在每个阶段，都有必须排序的n / k子阵列。每个子数组排序与插入排序。每个子数组的排序顺序是O（n）。 最后，总订单O（n * lg k）= O（n log k）。