如何沿现有线找到两个点

Question

我确信这是基本的三角函数，我打赌我多年前在学校报道，但我很难知道什么函数适用于现实世界的情况。无论如何，我没有尝试解释我需要帮助的内容，而是绘制了一个小图：

我知道p1，p2，r1和r2但是我不记得（或者知道如何搜索）如何计算出p3和p4是什么。

这个设置的基本应用是我有2个圆圈（红色和蓝色），我需要它们不断连接，因为我将它们拖到画布上。粉红色链接将通过它们的中心点连接它们，但我不希望线条穿透圆圈的圆周。

希望有道理吗？提前谢谢。

Answer 1

您必须解决以下等式系统：

对于p3 - ＆gt;

(X-p1x)/(p1x-p2x)=(Y-p1y)/(p1y-p2y)
(X-p1x)^2 + (Y-p1y)^2 = r1^2

对于p4，相同的是在第二个等式中将r1改为r2，将p1改为p4。

第一个等式是给出2个点的线的等式。 第二个等式是给定中心点和半径的圆的方程。

得到的X，Y值将是p3的值，然后是p4。

Answer 2

我要说的有点长。我会让你编写自己的代码，但是，当然无法帮助你。

您知道点P1，P2和半径R1和R2。假设点P1和P2分别具有坐标（x1，y1）和（x2，y2）。

连接P1和P2的直线是直线，因此您可以使用公式m=(y2-y1)/(x2-x1)计算直线的斜率。由于您知道斜率并知道两个坐标，因此可以计算截距c并构造形式y=mx+c的公式。

一旦行公式存在，您可以应用x的值并计算点P3的y，假设您具有半径R1，则说x3和y3。同样，计算P4的坐标。

Answer 3

令d为p1（x1，y1）和p2（x2，y2）之间的距离 从而 d = sqrt（（x1-x2）^ 2 +（y1-y2）^ 2）
现在点p3（x3，y3）以r1的比例划分p1和p2之间的直线：（d-r1）

因此
x3 =（r1 * x2 +（d-r1）* x1）/ d和
y3 =（r1 * y2 +（d-r1）* y1）/ d

类似于p4（x4，y4）
x4 =（r2 * x1 +（d-r2）* x2）/ d和
y4 =（r2 * y1 +（d-r2）* y2）/ d

Answer 4

这是简单的矢量数学（不需要三角学）

1. 创建单位向量v P1到P2方向

   矢量形式很简单：

   v=P2-P1; v/=|v|
   

   当放入 2D ：

   时

   v.x=P2.x-P1.x;
   v.y=P2.y-P1.y;
   l=sqrt((v.x*v.x)+(v.y*v.y))
   v.x/=l;
   v.y/=l;
   

2. 现在只需P1,P2翻译r1,r2

   矢量形式：

   P3=P1+r1*v
   P4=P2-r2*v
   

   在 2D ：

   中

   P3.x=P1.x+r1*v.x;
   P3.y=P1.y+r1*v.y;
   P4.x=P2.x-r2*v.x;
   P4.y=P2.y-r2*v.y;