Question

我找到的唯一合理的幻灯片集是this，在第15页中说，用于构建：

按x坐标值对所有点进行排序并将其存储在   平衡二叉树的叶节点（即范围树）

从根开始，每个节点包含其子树中的点，其y坐标的最大值尚未存储
  在树的较浅的深度;如果不存在这样的节点，那么节点
  是空的

我实现了一个范围树just before，因此根据我在那里使用的示例，我现在（对于优先搜索树）：

                             7
                      ------ 0 ---------------------
                      |                            |
                      6                            6
                ---- -3 ----                  ---- 4 ------ 
                |          |                  |           |
                4          2                  1           3
          ---- -4 -       -2              --- 3 ---       5
          |       |       / \             |       |      / \
          0    (-3,4) (-2,2)(0,7)        NIL   (4,-4) (5,3)(6,-1)
         -5                               2    
         / \                             / \
    (-5,6) (-4,0)                    (2,1) (3,6)

此处，每个内部节点的格式为：

mid_x
max y

我正在构建的范围查询是（-inf，1）x（-0.5,5），即（x_low，x_high）x（y_low，y_high）。

所以，让我们从根开始，检查x（= 0）是否在（-inf，1）中如果7> （-0.5,5）。因此，我继续两个孩子，但是简单，让我按照左边的那个（在所有情况下从现在开始）。
我检查-3是否是x范围，如果6大于或等于查询的y范围的上限（即5）。是的，所以我继续。
相同的下一个级别，因此我们进入下一个级别，现在请专注于这个内部节点。它的最大值为0，表示该值子树的最大y是0，这是不正确的（左子是（-5,6））^*。

在构建/搜索过程中我缺少什么？

换句话说：

检查树的最左边的分支;它有max_y个值（引用中的第2个子弹），7,6,4,0。

但该值是否指示存储在内部节点下的子树中的最大y值的值？如果是，则不适用于0和点(-5, 6)（6未使用，因为它在第2级使用）。

* _{我提出的特定查询可能不会被此损坏，但另一个可以。}

Answer 1

你最后的逻辑实际上仍然是正确的。当您点击标记为（6，-3）的节点时，应该已经拾取了（-5,6）值。现在，我没有数学专业。但总体思路是这样的。在您实施的优先搜索树中，您实际上是在两个不同的标准上进行搜索。对于x，它是对范围的简单二进制搜索。对于y，您实际上正在搜索它作为优先级树（适合搜索y：inf或-inf：y，具体取决于您使用的是max还是min。）

请注意，在第15页的底部，它指出树适用于半无限范围（一个是无限的）。继续阅读，您将看到树如何针对y的半无限范围进行优化。

简而言之，由于您的树构造为x作为二分搜索，y作为优先级（使用最大剩余值），最佳搜索是[x1：x2]，[y1：inf]。

树中的每个节点实际上存储了两件事。 1. x的中点（或左树中的max-x，以及向左或向右移动的决定基于＆gt; x检查）。 2.子树中y值最高且未添加到前一个的POINT。

搜索算法基本上是这样的。使用[x1：x2]，[y1：inf]标准从根开始 1.检查分配给节点的POINT的y值。如果y> y1，转到2，否则STOP遍历（因为分配给节点的POINT具有最高y值，如果检查失败，则其下面没有其他节点可以满足[y1：inf]。 2.检查点的x值是否在[x1：x2]的范围内。如果是这样，请在输出中包含该点。无论您是否包括该点，都继续执行步骤3。 3.检查节点＆＃34;中点＆＃34;价值（让我们称之为mx）。如果mx在[x1：x2]的范围内，则向下遍历两个路径。如果mx是＆lt; [x1：x2]，向左移动。否则就行了。对于您遍历的每条路径，请返回步骤1。

编辑非常非常长的文字：让我们来看看你的例子吧。我已经使用字母（点＆＃34; s＆＃34;名称＆＃34;）标记了每个点的附加注释。每个节点现在都具有点名称的格式，在父母的情况下具有y值，并且＆＃34;中间范围＆＃34;它下面的x。对于叶节点，那些带有＆＃39; *＆＃39;意味着它们已经被分配到树的某个地方，如果你到达它们，应该被视为NIL。

                              7(E)
                       ------ 0 ---------------------
                       |                            |
                      A(6)                         G(6)
                 ----- -3 -----                  ---- 4 -------- 
                 |            |                  |             |
                 C(4)        D(2)               F(1)          I(3)
           ---- -4 -         -2              --- 3 ---         5
           |       |         / \             |       |        / \
           B(0)  C*(-3,4)D*(-2,2)E*(0,7)     NIL   H(4,-4) I*(5,3)J(6,-1)
          -5                                 2   
          / \                               / \
    A*(-5,6)B*(-4,0)                   F*(2,1) G*(3,6)

让我们运行[-2：4] [1：inf]（或任何y＆gt; = 1）的示例查询

从root开始，我们看到E点。
点E（7）的y是> = 1？是。
[ - 2：4]中的点E（0）的x是多少？是
将E添加到输出。
中点（也是0）是否在范围内？是
从带有E的节点开始，需要遍历两侧。
首先，让我们离开，我们看到A点。
点A（6）的y是> = 1？是。
[ - 2：4]中A点（-5）的x是多少？否。
跳过A，但继续遍历（只有y检查停止转换）。
A的中点是否在[-2：4]的范围内？不，它在左边。
从-3＆lt; [-2：4]，我们只需要向右移动。现在我们看到D点。
点D（2）的y是否= 1？没有！跳过点并停止向下移动，因为在D下没有其他点我们没有输出（注意，即使E低于D，当我们在开始访问root时已经输出了E。）
我走到A，因为我们不需要穿越左路，继续上升。
现在我回到了根，这需要遍历。自从我们离开后，我们就走了。在那里，我们看到了点G
点G（6）的y是> = 1？是
[ - 2：4]中点G（3）的x是？是
将G添加到输出中，现在我们有（E，G）。
G的中点是否在范围内？是的，我们必须穿越双方。
让我们先走吧。我们看到F。
点F（1）的y是> = 1？是
点[F：2]的x在[-2：4]中？是
将F添加到输出，现在我们有（E，F，G）
F中的中点是[-2：4]吗？是的，我们必须穿越双方。
让我们再次离开，我们看到...... NIL。下面不再添加点数（因为我们之前已经检查/添加了F，G）。
让我们回到F并沿着右侧行进，我们看到H.
点H（-4）的y是否= 1？不。不要添加点并停止遍历。
我们回到F，已经遍历了两条路径。
我们回到G，仍然需要正确的路径遍历。
我们沿着严谨的路径走，看见我。
点I（3）的y是> = 1？是
[-2：4]中的点I（5）的x是多少？否。
Skip F。
I的中点是否在[-2,4]的范围内？不，它更大。
由于它更大，我们只需要遍历左侧，所以让我们这样做。
我们看到......我再次走向左侧。既然我们已经看过I，而且它是一个叶子节点，我们就会停止遍历并返回到我。
我已经完成了（不需要向右移动）。回到G。
G完成（双方遍历）。回到E。
E完成（双方遍历）。由于E是根节点，我们现在已经完成了。

结果是＆＃34; E，F，G＆＃34;在范围内。

优先搜索树混淆

1 个答案: